DM 2023-2024 :
DM-14-2023-2024 : fonctions arithmétiques phi, mu, cyclotomie, convolution arithmétique.
DM13-2023-2024 Démonstration du théorème de Cauchy-Lipschitz linéaires et propriétés de l’exponentielle matricielle, surjectivité ou pas, et validité de la formule exp(A+B)=exp(A).exp(B) ou presque…. Les trois parties sont à peu près indépendantes (partie III on utilise le théorème de Cauchy Lipschitz du programme démontré à la partie I, pas encore fait en cours).
DM12-2023-2024 Polynômes et probabilités : un sujet classique sur les retours à l’équilibre dans un tir à pile ou face infini (ou si on préfère une marche aléatoire sur Z).
Inégalités de convexités pour les matrices symétriques positives, en grande partie extrait de Mines-Ponts PSI-PC 2023. DM11-2023-2024-sol
approximation dans les espaces préhilbertiens, déterminants de Gram et de Cauchy, théorème d’approximation par des quasi-polynômes.
DM9-2023-2024 : suites de Dirac, approximation par convolution, théorème d’approximation de Weierstrass
DM8-2023-2024: Un petit problème avec un D.S.E d’un produit infini, un autre avec une transformation intégrale simple qui s’avère être le carré de la transformée de Laplace…
TD chapitre I3 : Centrale PSI 2016 : Centrale2-PSI-2016 DS5-2021-2022-sol
DM7-2023-2024 : séries de fonctions, intégration terme à terme…
DM6-2023-2024: séries trigonométriques, théorème de Dirichlet, développement eulérien de cotangente.
Le poster du DM 6 :DM6-2023-2024-souvenirs
DM5-2023-2024 : propriétés topologiques de classes de similitudes dans M_2(C),M_2(R),M_n(C)…
(Très) adapté du Concours National Marocain 2008.
DM4-2023-2024 un théorème majorant la dimension des s.e.v de M_n(K) formé de matrices n’ayant pas de v.p. autre qu’éventuellement 0. Adapté de Mines PSI 2016.
DM3-2023-2024 Ordre sur les projecteurs et automorphismes de l’algèbre L(E) : théorème de Skolem Noether.
Le poster du DM 3 : DM3-souvenir
DM2-2023-2024 Polynômes en l’opérateur de dérivation, évaluation itérative vs théorème des noyaux, applications variées.
Le poster du DM 2 : DM2-souvenir
DM1-2023-2024 : suites récurrentes linéaires à coefficients non constants et fractions continues.
(Pour les 3/2 ce serait bien déjà de faire la partie I. Les plus motivées feront aussi la partie II).
Le poster du DM 1: DM1-souvenir
DM 2022-2023:
DM 16 : optimisation
Sujet Original Centrale MP 2009, corrigé personnel (manque encore la fin, second algorithme)
DM 15 : majoration des dérivées intermédiaires.
DM15-2022-2023-Centrale-PC-2001-corrige
DM 14 : variables aléatoires entières symétriques à forte dispersion.
(les Q21,22,23 n’ont pas été imprimées!)
Solution de prépas.org : (Mines PSI 2019).
DM 13 :
sous-espaces de L(E) contenant des automorphismes orthogonaux. Centrale MP 2007.
Un corrigé de prépas.org, je crois qu’on peut raccourcir un argument… DM13-2022_2023-sol
DM 12 : conditionnement de matrices
DM 11: CVU en variable complexes et approximation de Laguerre.
DM 10 : Transformée de Fourier, inversion dans L¨^1 et équation de la chaleur sur R.
DM9 : révisions sur la réduction des endomorphismes. Endomorphismes échangeurs : Mines PSI 2019.
DM 8 : autour de l’intégration terme à terme.
DM 7 : deux problèmes : théorème de Korovkin et application à l’approximation polynomiale de Weierstrass, et développements eulériens de sh(x)/x.
DM 6 : Prolongement de formes linéaires : Hahn Banach avec étude de l’unicité du prolongement.
DM 5 : Topologie matricielle et théorème de Perron-Frobenius.
DM 4 : réductions des matrices de traces nulles, variations, et semi-normes invariantes par similitudes.
DM3 : autour de la réduction de Jordan
DM2 : un théorème sur les algèbres de Lie nilpotentes.
DM1 : convergence en moyenne et produits de Cauchy.
joffremp2 