L’économie de l’attention

« Quand je danse, je danse. Quand je dors, je dors. Et quand je me promène solitairement en un beau verger, si mes pensées se sont entretenues d’occurrences étrangères … je les ramène à la promenade, au verger, à la douceur de cette solitude, et à moi. » Montaigne, Essais.

Ce post m’a été suggéré par ma propre expérience hier où je corrigeais vos copies en ayant laissé mon téléphone à côté de moi… ce que je ne fais pas d’habitude… et bien sûr l’appareil a gagné plus d’attention que vos copies, bref je n’ai pas beaucoup avancé.

Ainsi, pour paraphraser le grand Michel, « Quand je travaille, je travaille, et quand je fais du téléphone, je fais du téléphone » mais pas les deux à la fois.

Donc pour vos vacances et pour la suite de l’année, ou même de votre vie active, pensez-y : ne travaillez pas avec votre tél à côté, trouvez un endroit pour le poser, un endroit consacré dans une pièce à côté. Si vous travaillez sur une tablette, désactivez toutes les notifications pendant votre temps de travail. Pour bien que la transition entre vos activités soient franche. Votre cerveau vous dira merci.

J’ajouterais même, pour faire plus vacances, et pour revenir au dernier exemple de Montaigne « quand je me promène dans la nature, je désactive aussi mon téléphone (sauf de manière fugace pour chercher mon chemin ou les noms des plantes éventuellement :-), bref je respire . »

Respirez bien, travaillez bien, et ne lisez ce post (ou au moins les suivants) qu’aux horaires que vous aurez dédiés aux activités connectées 🙂

rb

Ressources pour ces vacances :

Normalement le site est à jour pour les corrigés de DM/DS ainsi que tous les documents de cours/planches, mais dites moi s’il vous manque quelque chose .

Sur la page plan de cours et compléments divers, vous trouverez les liens vers les vidéo de solutions des exercices de la planche S1 que nous n’avons pas eu le temps de traiter avec les photos des textes des solutions. Merci de télécharger ces vidéo d’ici le milieu des vacances et de les enregistrer chez vous car j’aurai probablement besoin de place pour vous mettre d’autres choses.

Vous trouverez aussi la planche d’Halloween sur les calculs d’intégrales monstrueuses … avec des solutions succinctes (sûrement incomplètes, n’hésitez pas à me solliciter).

A venir encore, le cours sur les familles sommables et les exercices s’y rapportant.

Profitez bien d’un bon w.e. de 3 jours tranquilles mais reprise du travail régulier dès mardi !

r.b.

Colles de maths sem. 5 : lundi 12/10

Réduction des endomorphismes (fin)

Cette semaine, en plus, on trigonalise, y compris avec la trigonalisation précisée donnée par la décomposition sur les sous-espaces caractéristiques. Bien sûr, on continue aussi à diagonaliser quand c’est possible, ou à faire d’autres réductions…

Questions de cours :

  • Un endomorphisme est trigonalisable ssi il est annulé par un polynôme scindé (dém par réc. sur la dimension, en trouvant un hyperplan stable)
  • Formule sur les Tr(A^k) en fonction des valeurs propres.
  • Méthodes de trigonalisations concrètes pour les matrices 3×3 (en cours et pour aller plus loin ex2 planche)
  • Pourquoi les endomorphismes nilpotents sont toujours trigonalisables, sur tous les corps.
  • Définition des sous-espaces caractéristiques et théorème de décomposition sur les sous-espaces caractéristiques.
  • Application (ex 15) au problème de la recherche d’une racine carrée dans M_n(C) pour une matrice inversible.

Sur la planche, on a traités tous les exercices sauf les numéros : 9,10,12, 14.

Colles de maths sem 4 : lundi 5/10

Réduction des endomorphismes (suite)

Au programme précédent, on rajoute des connaissances plus précises sur le polynôme caractéristique.

Déf du polynôme caractéristique d’une matrice : pourquoi est-ce bien un polynôme, partie connue X^n- Tr(A) X^{n-1}+.. +(-1)^n det(A) (dém.)

(En taille 3×3 on pourra utiliser la formule complète même si pas au programme).

Prop-déf. du polynôme caractéristique d’un endomorphisme (que faut-il prouver ?)

Si F est un s.e.v stable par l’endomorphisme L alors chi_{L_F} divise chi_L (dém)

Déf de la multiplicité algébrique et de la multiplicité géométrique d’une v.p. : inégalité entre ces deux multiplicités (dém-

Calcul du polynôme caractéristique d’une matrice compagnon

Calcul du polynôme minimal d’une matrice compagnon (bonus non exigible pour tous)

CNS de dz avec le polynôme caractéristique (dém. non demandée)

Thme de Cayley-Hamilton, énoncé et conséquences sur les écritures scindées dans C de chi_A et mu_A.

Sur la planche R2, on a traité les exercices 2 à 9.

Colles maths sem 3 : lundi 28/09

Réduction des endomorphismes, début

Questions de cours :

-révision sur la classification des matrices pour la relation « d’équivalence »
-déf. des valeurs propres (deux déf. équivalentes), vecteurs propres, sev propre
-prop : les sev propres associés à des vp distinctes sont en somme directe (dém).
-Déf d’un endomorphisme diagonalisable : plusieurs formulations équivalentes
-Si L admet n v.p. distinctes dans un espace de dim. n alors L est dz (dém)
-Si v est un vecteur propre de l’endomorphisme L pour la v.p. lambda, alors c’est aussi un vecteur propre de P(L) pour la v.p. P(lambda) (dém) corollaire : si P annule L alors Sp(L) est inclus dans Z(P).

-Théorème (précise le résultat précédent) : Sp(L)=Z(mu_L) (dém).

-Théorème des noyaux (dém bonus en première semaine, sera exigible en seconde semaine).

-La restriction d’un endo. dz a un sev stable est dz.

Pour la diagonalisation pratique :
– sur une matrice simple on peut chercher les v.p. à l’aide de la condition det(A-lambda I)=0 (mais ce n’est pas forcément la meilleure méthode).

– sur les autres exemples vus on étudie l’équation aux v.p. : on cherche les lambda pour lesquels il existe un v non nul tel que f(v)=lambda v
– un autre point de vue est la recherche d’un polynôme annulateur.

Nous avons déjà fait pas mal d’exercices : pl. R1 ex 1,2,3, 7,8, 9 à 16 (mais le 16 long n’est pas exigible) et 20 à 23 sur les polynômes annulateurs.

Pas d’exercice de la banque CCINP cette semaine.

bonne semaine

rb