J’ai repris le corrigé de ce DM pour détailler à fond la rédaction de questions qui avait posé pb, surtout dans le pb 1, le 1)d), 2) b) (beaucoup d’arnaques !), 2) e) (rédactions pour les paquets de deux). Reprendre ce DM est un bon outil de révision du chap. S1 pour le D.S à venir !
C’est sur la page DM…
Il est sur la page DM…
Suites et séries de fonctions
Un chapitre particulièrement important par son apport en théorèmes du programme.
Premier objectif crucial : connaissance précise des définitions et des théorèmes.
On pourra donc demander un énoncé de théorème en début de colles.
Ces théorèmes sont les suivants :
-Continuité d’une limite uniforme (en version suite ou en version série de fonctions, version localisée : en variable réelle » sur tout segment »). On peut aussi demander la dém. importante (mais moins importante que l’énoncé !).
-intégration d’une limite uniforme sur un segment et version série : intégration terme à terme sur un segment. Là encore démo possible.
-Interversion des limites et version série » sommation des limites » (ADMIS)
-caractère C^1 d’une limite (version suite ou série) : démo possible.
-caractère C^p d’une limite (démo faite mais non exigible)
Par ailleurs et c’est le
deuxième objectif crucial : on testera une bonne pratique des preuves de Cv Uniforme, pour les séries en commençant par tester la Cv Normale. Pour les séries alternées « spéciales », penser à la majoration du reste donnée par le théorème.
Autre QdC possible :
-Montrer que la CvNormale entraîne la Cv Uniforme.
-Montrer que la CvU entraîne la Cv Simple.
-Faire une étude de la fonction zeta : déf. caractère C-infini, limite en +oo, équivalent en 1, tracé.
On a vu des méthodes pour les équivalents de sommes de séries de fonctions.
Sur la planche, on a traité les ex 1 à 5, 8 et 9. Pour lundi ex 11 et 12 à faire.
Pas d’exercice de la banque CCINP exigibles cette semaine (le cours doit être priorisé). En revanche rien n’empêche de poser ces exercices en « exercices inconnus ».
Les exercices concernés pour cette semaine sont les numéros 8,9, 10, 11,12, 14,15,16, 17, 27.
Bonne semaine à tout le monde !
Les colles d’anglais de Madame G. sont déplacées du jeudi au lundi (avec les mêmes groupes). Cela a occasionné un petit conflit avec mes colles de maths du lundi donc des groupes ont basculé de la colle du lundi vers le mercredi et inversement, et le groupe 1 a aussi basculé vers d’autres colleurs du lundi et mardi (porque coincidía con la clase de español). Bref, le colloscope nouveau est arrivé. Ce colloscope s’applique dès ce lundi 16 novembre !
En cas de bug non vu : d’abord criez puis envoyez un email à bondil au cas où il n’ait pas entendu votre cri.
Bonjour, les vidéos de cours pour le 11 novembre sont sur la page Plan de cours et compléments divers. Il est essentiel de travailler tout le cours fait depuis lundi pour les séances d’exercices de jeudi et vendredi.
A jeudi !
rb
Semaine 7 du lundi 9 novembre : intégrales généralisées
On évaluera avant tout la pratique, étude de l’intégrabilité avec les relations de comparaisons et calculs de primitives.
Détails sur le cours :
Révisions sur les techniques de calcul d’intégrales vues en première années.
Convergence/divergence d’intégrales généralisées, convergence absolue.
Notion de fonction intégrable au sens de Lebesgue (c.p.m. d’intégrale absolument convergente).
Exemple de fonction intégrable au voisinage de + l’infini, qui ne tend pas vers zéro (peigne ou stégosaure). En revanche, si f admet une limite en + l’infini et l’intégrale de f converge alors cette limite est nulle.
Thme de comparaison pour l’intégrabilité.
Exemple des intégrales de sin(t)/t^a avec a inférieur ou égal à 1
-Méthode de l’I.P.P. pour montrer la convergence de l’intégrale.
-Méthode des séries pour montrer que l’intégrale n’est pas absolument convergente.
Thme pour l’IPP et le changement de var. dans les intégrales généralisées.
Thme d’intégration des relations de comparaison.
Sur la planche on a traité les ex 1,2,3,5 et en partie ex. 6 et 9. Des solutions seront données pour les autres exercices.
Penser aussi aux exercices de la banque INP marqués en haut de planche.
Bonne semaine.
Sur la page DS, vous trouverez les rapports du concours mines-ponts (PC et PSI) sur le problème du DS2. Les voici aussi ici.
A venir :
Semaine 6 du lundi 2 novembre : séries numériques
Beaucoup de révisions de première année. Notamment on attend une très bonne maîtrise des développements limités et asymptotiques aussi bien avec des o( ) que des O(), sachant que O(1/n^2) et ses frères O(1/n^a) avec a>1 sont nos meilleurs amis.
Donc il serait bon que la colle débute par un exercice sur la nature d’une série où il s’agit essentiellement d’utiliser un développement asymptotique du terme général, soit dans le cadre de la convergence absolue, soit dans le cadre du signe variable.
Outre cela, question de cours possibles
Sur la planche tous les exercices sauf le 13, 15, 16 et 23 ont été corrigés.
« Quand je danse, je danse. Quand je dors, je dors. Et quand je me promène solitairement en un beau verger, si mes pensées se sont entretenues d’occurrences étrangères … je les ramène à la promenade, au verger, à la douceur de cette solitude, et à moi. » Montaigne, Essais.
Ce post m’a été suggéré par ma propre expérience hier où je corrigeais vos copies en ayant laissé mon téléphone à côté de moi… ce que je ne fais pas d’habitude… et bien sûr l’appareil a gagné plus d’attention que vos copies, bref je n’ai pas beaucoup avancé.
Ainsi, pour paraphraser le grand Michel, « Quand je travaille, je travaille, et quand je fais du téléphone, je fais du téléphone » mais pas les deux à la fois.
Donc pour vos vacances et pour la suite de l’année, ou même de votre vie active, pensez-y : ne travaillez pas avec votre tél à côté, trouvez un endroit pour le poser, un endroit consacré dans une pièce à côté. Si vous travaillez sur une tablette, désactivez toutes les notifications pendant votre temps de travail. Pour bien que la transition entre vos activités soient franche. Votre cerveau vous dira merci.
J’ajouterais même, pour faire plus vacances, et pour revenir au dernier exemple de Montaigne « quand je me promène dans la nature, je désactive aussi mon téléphone (sauf de manière fugace pour chercher mon chemin ou les noms des plantes éventuellement :-), bref je respire . »
Respirez bien, travaillez bien, et ne lisez ce post (ou au moins les suivants) qu’aux horaires que vous aurez dédiés aux activités connectées 🙂
rb
Les deux liens de répertoires de vidéo sont disponibles sur la page Plan de cours. N’hésitez pas à poser des questions si besoins !
