DM 2025-2026 :
DM9-2025-2026 : étude asymptotique du nombre de partitions d’un entier.
DM8-2025-2026 : théorème du rayon de H. Bohr pour les séries entières.
DM7-2025-2026: étude spectrale d’un opérateur de transfert. Sujet Mines-Pont PC 2019 : DM7-2025-2026-sol
DM6-2025-2026 : propriétés du rayon spectral et théorème de Perron sur les matrices strictement positives (d’après X PC 2017) . DM6-2025-2026-sol
DM5-2025-2026 : réduction de Frobenius (centrale MP 2019) : toute matrice est semblable à une matrice diagonale par bloc où les blocs sont des matrices compagnons. Un corrigé de prépas.org : DM5-corrige-ups-2
DM4-2025-2026 : hyperplans de M_n(K) stables par multiplications, puis algèbres de Lie nilpotentes. Une solution : DM4-2025-2026-sol (N.B. dans énoncé et corrigé j’ai transformé la Q13 d) en Q14 car cette question était indépendante de la Q13 en fait !)
N.B. 2 : sur le même sujet des algèbres de Lie, on pourra consulter le sujet des Mines suivant : Concours_Commun_Mines-Ponts_(CCMP)_2007_MP_Mathématiques_2_e Concours_Commun_Mines-Ponts_(CCMP)_2007_MP_Mathématiques_2_ca
DM3-2025-2026 : algèbre linéaire : lemme de factorisations, idéaux de L(E), dualité.`
DM2-2025-2026 : propriétés des fractions continues. Une solution : DM2-sol-2025-2026 (ajout du petit programme Python, très simple (!), que j’avais oublié dans le corrigé)
DM1-2025-2026 : le calcul matriciel à la plage. A faire à petites doses pendant l’été.
La documentation Centrale pour l’algèbre linéaire en Python : Python-matrices
Une solution du D.M 1 : DM1-sol-2025-2026
DM 2024-2025 :
DM13-2024-2025: v.a.d combinaisons linéaires de variables de Rademacher et applications à des intégrales. Centrale MP 2016.
DM12-2024-2025 :Autour de l’exponentielle matricielle, sujet plein de choses classiques Mines MP 2022, bonne digestion du chapitre D et de la réduction.
DM11-2024-2025: conditionnement d’une matrice pour le calcul numérique de l’inverse, et des valeurs propres, théorème de Courant-Fischer et continuité du spectre.
DM10-2024-2025: polynômes orthogonaux d’après X-Cachan PSI 2006 (mais à mon avis pas plus difficile qu’un sujet des Mines).
DM9-2024-2025 : transformation de Laplace d’après Centrale PSI 2012.
DM8-2024-2025 : transformation d’Abel pour la Cv et la CvU des séries à signes variables, et ‘sommes de Riemann’ d’intégrales généralisées.
DM7-2024-2025 : suite du DS3 sur Dunford, avec l’algorithme donné par la méthode de Newton et deuxième problème sur la continuité des racines des polynômes par rapport aux coefficients, applications aux valeurs propres et à une propriété des disques de Gerschgorin.
DM6-2024-2025 : Propriétés des normes N_p.
DM5-2024-2025 suite du DM 3 sur le produit tensoriel de deux matrices
DM4-2024-2025 Théorème de Hadamard et de Gerschgorin, extension aux matrices irréductibles à diagonale fortement dominante.
DM3-2024-2025 Un problème d’introduction au produit de Kronecker de deux matrices (produit tensoriel). Un autre sur le résultant de deux polynômes avec quelques applications.
DM2-2024-2025 Autour de la comparaison série intégrale avec une introduction aux constantes de Ramanujam.
DM1-2024-2025-Signal-Fourier (version du 20/08 : graphe avant la Q16 modifié et 1/T Q19 enlevé).
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