Rebonjour
voici une rédaction de quelques exercices pas tous détaillés en classe ce matin.
Auteur : romainbondil
Solutions de qq exercices pl 10
Normalement tout le monde avait fait ces exercices en classes, en voici une trace écrite pour qu’on soit d’accord. Demain, on rediscutera des suivants que certains ont déjà bien avancés, et qui j’espère avanceront encore ce week end.
J’ai aussi rédigé la fin de l’ex. 15 qu’on n’a pas travaillé en classe, mais jouez le jeu de la chercher avant !
Solutions du DS 2 de maths et DS 1 d’info
Programme de la semaine 6
Bonjour
cette semaine des fonctions usuelles : polynômes, fonctions rationnelles, logarithme, exponentielles, puissances réelles.
Une semaine ‘bien concrète’, avec des études de fonctions, mais aussi encore des démonstrations d’inégalités, etc…
Pour les colleurs : on sera spécialement attentif à la bonne maîtrise des propriétés algébriques du logarithme, qui pour beaucoup d’étudiants, étaient quasiment une découverte à cause du confinement en terminale !
Pour les étudiants :pour les fonctions x-> a(x)^b(x) on ne fait RIEN avec cette écriture, et TOUT avec exp(b(x)ln(a(x))…
Les exercices sur les équations fonctionnelles sont plutôt à considérer en deuxième partie de colle pour des étudiant(e)s qui ont déjà montré qu’ils ou elles étaient à l’aise sur les techniques de base. En revanche l’exemple du cours sur l’équation fonctionnelle du logarithme est bien sûr exigible comme question de cours. Autre question de cours bien naturelles, lim ln(x)/x en l’infini, ou simplement pourquoi ln(2)<1…
Bonne semaine à distance !
rb
La planche n’a pas encore été traitée totalement, (mais en grosse partie, avec un avancement différent suivant les étudiants en TD, on finira lundi) elle est donnée ici à titre indicatif.
DM 5 pour les fans de grosses formules et de récurrences …
Bonjour
un DM d' » aguerrissement » pour celles et ceux qui n’auraient pas trop peur (voire aimeraient 🥴) les formules et les récurrences épuisantes 🥵
Vendu comme cela, je suis sûr que vous allez vous jeter dessus…
A retrouver aussi bien sûr sur la page DM
Programme de colle de la semaine 5
(Je repose par commodité pour les colleurs, c’est une copie de la page programme de colles)
Semaine 5 : du lundi 2 novembre
Cette semaine, une introduction à la dérivabilité, aux dérivées d’ordre supérieur, ainsi que la convexité.
Les théorèmes doivent être connus de manière précise (par exemple les hypothèses pour le lien dérivée monotonie, ou le théorème sur la dérivée d’une réciproque, ou le théorème de la limite de la dérivée).
Le T.A.F. est admis mais on l’a illustré en démontrant des théorèmes qui en découlent (lien dérivée monotonie, limite de la dérivée). En revanche, dans le paragraphe sur les fonctions convexes tout a été admis pour gagner du temps, et ce sont surtout les applications de la convexité (inégalités cf pl. 9.) qui seront intéressantes ici.
La formule de Leibniz ainsi que le théorème de composition des fonctions D^k ont été démontrés.
En plus de la traditionnelle question de cours, il serait bon que la colle comporte aussi la vérification d’un calcul de dérivée. Attention pour les colleurs : les puissances réelles a^b avec b réel quelconque, ne sont pas au programme de colle de cette semaine
Tous les exercices de la pl. 8 sont exigibles pour les colles de cette semaine ! Voici la rédaction de certaines solutions :
Ceux de la pl. 9 ont fait l’objet d’un travail suivi pendant les vacances, on pourra proposer plutôt des variantes…
fichiers avec les solutions pl 9 tapées…
Ex 6 pl 9 b et c
Voici la rédaction d’Arthur pour ces deux questions, bravo à lui et à toutes celles et ceux qui m’ont communiqué une bonne solution. Et voilà cette planche et finie, le temps de mettre une dernière main à vos DM 4 et c’est la rentrée…)
Aux début du b) : dire pour quel t on a f(t)>0… toujours la même histoire : définissez clairement vos variables.
Ex 6 pl 9
Bonsoir
voici une rédaction du 6 a) par Kilian. A la fin, il a montré que pour tout t>1, f'(t)>0, mais dire que cela montre (comme f est continue sur [1,+infini[) que f est strictement croissante sur [1,+infini[ et comme f(1)=0, que f(t)>0 sur ]1,+infini[
Le seul tableau de variation ne dit pas clairement si on parle de fonctions croissantes ou strictement croissantes.
Rédaction Ex 2 à 5 pl 9 tapée
Bonsoir
voici une rédaction reprenant tous ces exercices, avec qq bonus.
Il ne manque donc plus que l’ex 6.
On garde tous courage en ces temps pas facile,
rb
joffremp2 