Un peu de provoque…

Un peu de provoque…. Extrait du cours d’analyse de R. Godement :

« Intégration des fonctions rationnelles :  

il arrive de loin en loin qu’on en ait besoin pour faire des vraies mathématiques; c’est bien rare. Dans l’enseignement, on ne s’en sert que pour (i) habituer les étudiants au calcul algébrique, ce qui peut certes toujours servir ailleurs, (ii) fournir aux examinateurs un réservoir inépuisable d’exercices stockés depuis des générations et permettant, conformément au point (i), de tester la virtuosité de l’impétrant. On peut en avoir besoin dans  certains calculs d’électrotechnique par exemple, mais ce n’est sûrement pas la principale motivation du sujet, inauguré par Leibniz, qui ne pensait pas aux étudiants des XIXe et XXe siècles (je rajoute XXIe) obligés d’en subir les retombées  » (fin de citation).

Pour tous points soulevés par Godement, et mis en regard avec les attendus de ce qu’il nomme   « pensionnat militaire de grand standing  » et de bien d’autres écoles à sa suite, cette intégration  des fonctions rationnelles est incontournable… et pour ce qui est de « vraies mathématiques » (expression pour moi toujours un peu suspecte…)   le paradoxe est  que dans son livre il en donne ensuite de jolies illustrations…

Programme de la semaine 9

Semaine 9 : du lundi 30 novembre au vendredi 4 décembre 

Calcul de primitives et E.D. linéaires du premier ordre.

Je propose un ‘passage obligé’ cette semaine en début de colles : les élèves doivent savoir primitiver  les fonctions rationnelles avec dénominateur de degré deux, suivant les trois  cas sur le discriminant du dénominateur. Trois cas, trois élèves…. pratique non ?

Un seul bémol,  dans le cas où le discriminant est négatif, on a pratiqué le cas des 1/(ax^2+bx+c), mais pas les (dx+e)/(ax^2+bx+c). C’est une lacune du cours (déjà assez détaillé sur ce sujet sinon)… si vous posez cela vous devrez expliquer comment on fait… j’espère que ce manque créera une envie  de savoir ce  « truc » supplémentaire.

 

Ensuite (comme le calcul de primitive sera rapide n’est-ce pas) des E.D.L. du premier ordre  éventuellement même singulières avec raccords (l’occasion de refaire des limites, des dérivées en un point à pb etc….) mais l’important est surtout déjà bien sûr que les calculs de primitives et les techniques de résolutions soient en place.

plan-sem-9

Les planches faites :

  • tous les exercices de calcul d’intégrale pl 13
  • Tous les exercices calculatoires de la pl. 14 : ex. 2 à 6
  • Planche14Planche13

Les exercices plus abstraits (style fin pl. 14) sont essentiellement à garder pour la semaine suivante, cette semaine du calcul, du calcul… bon, comme troisième exercice (si troisième exercice il y a) on pourra essayer d’aborder les questions plus abstraites.

Pour les calculs : voir l’article « provoque » qui suit…

 

Programme de la semaine 8

Semaine 8 : du lundi 23 au vendredi 27 novembre

Cette semaine des révisions et compléments sur les fonctions trigonométriques (linéarisation/polynomialisation..), mais surtout des fonctions trigonométriques réciproques, et un peu de fonctions hyperboliques.

Notes de cours complètes : les parties IV  1,2,3 ne sont pas exigibles. plan-sem-8

Les fonctions hyperboliques réciproques ne sont pas au programme.

  • Sur les fonctions trigonométriques : pour les élèves, revoir le programme de la semaine 1 plan-sem-1-bis Ainsi que la planche 2 : Planche2
  • Sur les fonctions trigonométriques réciproques : le cours à connaître est formé des parties 1,2,3 du DM 4 des vacances : DM4-trigo-recip
  • Planches exigibles :outre la planche 2,  la planche 12 en entier SAUF le dernier exercice (formule d’addition des arctan) qui sera corrigé lundi. Planche12
  • Planche non exigible (travaillée en classe mais qu’en partie résolue pour l’instant) :

Planche13

 

 

Solutions de qq exercices pl 10

Normalement tout le monde avait fait ces exercices en classes, en voici une trace écrite pour qu’on soit d’accord. Demain, on rediscutera des suivants que certains ont déjà bien avancés, et qui j’espère avanceront encore ce week end.

J’ai aussi rédigé la fin de l’ex. 15 qu’on n’a pas travaillé en classe, mais jouez le jeu de la chercher avant !

Sol-ex-pl10