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Bonjour  et bonne année à toutes et tous,

Voici les deux exercices 8 et 9 corrigés à la suite des précédents, avec une coquille corrigée pour le lemme de l’ex. 6.  Pour aujourd’hui il s’agit pour vous d’essayer de finir cette planche, les dernières solutions ce soir ou demain matin et ce sera fini pour l’arithmétique ces vacances (finir aussi le DM avant le w.e. garder ce w.e. pour des révisions de cours, la fin de la digestion du Cours du C2 et la planche 19 !

Pl-18-solution

rb

Voici c’est ici. J’ai écrit à celles et ceux qui m’ont envoyé des solutions, normalement.

Ce soir solution des 8 et 9, à vous de jouer entre temps !

rb

Pl-18-solution

(pour la fin du 7 c)  j’attends vos remarques …)

Bonjour

voici les solutions des ex. 3 et 4 pl. 18 ici en pdf et en video sur la Dropbox.

Bonnes solutions partielles de Iokanaan et Ryan.

A demain pour les deux exercices suivants

Pl-18-solution

rb

Bonjour

voici comme promis une rédaction des sol. des ex1 et 2 qu’on a fait à moitié ensemble en classe.

Une solution écrite ci-dessous et la même en video sur la Dropbox sur le lien ici 

Rebonjour

Bonjour

voici une solution du D.M.  7 sur les E.D.L du second ordre.

Je vous rappelle que, à l’exception du prochain DS 4 où je veux que vous concentriez vos efforts sur l’arithmétiques, les complexes, et l’informatique, les E.D. seront au programmes de tous les DS jusqu’à la fin de l’année 🙂

C’est aussi sur la page DM bien sûr.

DM7-2020-2021-sol

Semaine 12 : du lundi 4 janvier

Deuxième semaine sur l’arithmétique de Z. Cette semaine, on dispose de la décomposition en facteurs premiers, et des valuations p-adiques ce qui simplifie la vision de bien des problèmes élémentaires.

Pour les élèves, bien réviser les programmes des deux semaines 11 et 12 pour une bonne mise en perspective globale.

Questions de cours possibles  :

• Démontrer que si un nombre premier divise un produit, alors il divise l’un des facteurs (lemme d’Euclide).
• Démontrer que l’ensemble des nombres premiers est infini et savoir l’adapter à de nouvelles situations (cf . ex. 1  pl. 18).
• Savoir un codage en Python du crible d’Eratosthène (cf. corrigé du TP d’info).
• Définition et prop. de base des valuations p-adiques.
• Démontrer l’égalité pgcd(a, b).ppcm(a, b)=|ab| avec les v_p.
• Existence et unicité de l’écriture irréductible d’un nombre rationnel.
• Démontrer en une ligne que racine de 2 est irrationnel.
• (Z/nZ,+,x) est un corps ssi n est premier.
• Si k et n sont premiers entre eux alors k divise le binomial (k parmi n). Que se passe-t-il si n est premier?
• Savoir utiliser le théorème Chinois en se ramenant à un représentant commun pour les deux congruences, savoir justifier cette version réduite.
• Que dit le petit théorème de Fermat : différentes formes (sans démonstration).

plan-sem-12

Les deux planches auront été entièrement traitée d’ici la rentrée (sauf l’ex. 17 pl. 17 n’est pas exigible…).

Planche17 Planche18

Semaine 11 : du lundi 14 décembre 

Cette semaine un peu de structures algébriques et un peu d’arithmétique élémentaire dans (Z,+,x).

Sur les structures : groupes, sous-groupes, anneaux et corps : les exercices de la planche 16 ont tous été traités.

La notion de morphisme n’ a PAS encore été vue ni celle de sous-anneaux, de sous-corps.

Sur l’arithmétique dans Z : rester très proche du cours, on n’a pas encore eu le temps de faire beaucoup d’exercices, on en restera à des exercices élémentaires sur les congruences et la divisibilité (cf. début planche 17)  l’arithmétique reviendra en deuxième semaine à la rentrée, avec plus d’outil (notamment :  la décomposition en facteur premier, le théorème de Fermat, le théorème Chinois ne sont PAS au programme de cette semaine).

Pour rester proche du cours, quelques questions de cours bienvenues (avec dém):

• Un sous-groupe d’un groupe est un groupe
• L’intersection de deux sous-groupes est un sous-groupe, et quid de la réunion ?
• Prop-déf de la loi + (resp. x) de Z/nZ (question redoutable : que veut dire  « il est légitime de définir… »).
• (Z/nZ,+,x) est un anneau.
• Théorème de division euclidienne
• Théorème sur les sous-groupes de (Z,+).
• A très bien payer car si bien compris, c’est que le cours a vraiment été compris : Démontrer  le théorème clef « tout multiple commun à a et b est un multiple du PPCM »  grâce aux sous-groupes.
• Analogue du résultat précédent pour les PGCD.
• Déf et prop de la somme de deux sous-groupes.
• Algorithme d’Euclide : terminaison, correction,  mise en oeuvre sur un exemple.

Documents :

plan-sem-11 Planche16 Planche17

Semaine 10 : du lundi  7 décembre 

Cette semaine Equations Différentielles Linéaires du 2ème ordre. On peut aussi poser des questions plus théoriques sur le 1er ordre. Pas de question de cours  cette semaine.

On veillera que les étudiants ne se précipitent pas sur la variation des constantes ou la réduction de l’ordre pour des équations où les secondes membres sympathiques !  On posera en tous cas d’abord un exercice de calcul élémentaire avant des exercices plus conceptuels ou imaginatifs…

La planche donne des idées d’exercices traités (ou qui pour certains seront finis en début de semaine).

Planche15 plan-sem-10