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Merci de télécharger le fichier suivant, fichier py qui sera à compléter en classe jeudi

https://www.dropbox.com/s/nj08hhizc3yt9fw/Ph-CCINP-2020-A-completer.py?dl=0

Voici avec une coquille corrigée pour Gauche a)

Bonjour vous trouverez sur ces pages les poly que je vous ai donnés aujourd’hui.

Pour le DM j’ai rajouté (page DM) une indication pour la Q3.

Pour lundi : réviser les DL pour la petite interro…

mais aussi s’entraîner à l’application de ces DL aux séries, en faisant au moins les ex.1 et 2 de la planche S1.

bon w.e.

rb

Réalisé par les bons soins de M. Trotabas, en collaboration avec toute l’équipe, que je remercie ! Vous le retrouverez sur l’onglet Pratique Classe Concours

calendrier-ds-2021-2022

rb.

Bonjour, le site se met à jour progressivement pour la rentrée. J’espère que de votre côté vous remettez aussi vos connaissances à jour 🧐.

A bientôt

rb

Bonjour,

c’est le grand rangement de début de vacances qui commence.

J’ai mis à jour la page programme de colles/planches : vous y trouverez normalement les pdf de TOUS les poly. de cours de la fin de l’année, dites-moi si j’en ai oublié, ainsi que des planches.

Pour certaines planches (les deux dernières notamment) j’ai inclus des corrigés sûrement imparfaits.

J’ai mis aussi le corrigé de la planche 55 sur le groupe orthogonal puisque nous l’avions travaillé avec un groupe restreint un mercredi après midi.

Sur la page DM vous trouverez les sujets des deux DM 17 et 18 que je vous ai donnés. Je vous mettrai les corrigé un peu plus tard cet été.

Bon je pense qu’il y a encore des choses qui manquent notamment en info, je compléterai dès que possible.

bonne première journée de vacances

rb

Bonsoir

voici des solutions pour ce dont nous n’avons pas eu le temps de faire ensemble… ne vous effrayez cependant pas trop sur les calculs de l’ex. 8; cela dit cela peut faire une bonne initiation pour la formule du multinome de la fin de la pl. 58… J’espère juste que les calculs sont bons 🙂

L’exercice 9 est à garder comme investissement pour des problèmes d’écrits par exemple.

C’est la dernière semaine pour les colles cette année ! Merci à tous les colleurs pour leur collaboration.

Cette semaine, les polynômes formels, leur construction, leur arithmétique et leurs applications.

Questions de cours :

• Qu’est-ce que le produit de Cauchy sur les suites nulles A.P.C.R. ? Quel rôle joue-t-il dans le cours ? En pratique comment apparaît-il dans nos calculs sur les polynômes ? Voir aussi : un exercice d’illustration de la formule du produit de Cauchy par exemple, ex 1 pl. 56.
• Qu’est ce que l’indéterminée X?
• Isomorphisme entre l’algèbre K[X] des polynômes formels et celle des fonctions polynomiales de K dans K si K est infini. Pourquoi cela ne marche plus si K=Z/pZ ?
• Dérivation formelle : la définir et démontrer la formule sur la dérivée d’un produit (spécialement pour Thomas).
• Formule de Taylor pour les polynômes. Pourquoi elle est utile pour caractériser les racines multiples avec la dérivation.
• Théorème de division euclidienne : unicité et existence (algorithme, terminaison, correction).
• Polynôme irréductible, déf; forme des polynômes irréductibles dans C[X] et R[X] (justifier).
• Théorème sur les idéaux de K[X], (bonus démonstration).
• Théorème déf du pgcd et du ppcm.
• Théorème de Bézout pour des polynômes premiers entre eux dans leur ensemble.
• CNS de divisibilité par un polynôme scindé.
• Dérivée de l’écriture scindée d’un polynôme et formule pour pgcd(P,P’).

plan-sem-29Planche56

Revoir : les calculs sur les nombres complexes et les polynômes complexes (chapitre C3), cf. pl. 56 ex. 6,7,8, 9.

Revoir les arguments simples d’arithmétique sur les entiers par exemple pour montrer que des nombres sont irrationnels (chapitre C1).

La planche suivante ne sera pas traitée entièrement :

C’est ici et sur la page TP Info 1ere année

Cette semaine, déterminants.

On commencera la colle par un calcul en 3×3 ou en 4×4 (non polluant) donnant une forme factorisée.

Questions de cours possibles :

• obtenir sur des exemples la décomposition d’une permutation en composée de cycles à supports disjoints.
• définir la signature d’une permutation : qu’y a-t-il à prouver pour la définition « intuitive »? comment peut-on le prouver (en changeant de définition avant de retrouver la déf. intutive).

• démontrer l’écriture de toute forme n-linéaire alternée dans une base d’un e.v. de dim. n (la formule combinatoire)
• Donner la définition du déterminant det_B de n vecteurs dans une base B.
• Donner la formule de changement de base pour le déterminant.
• Donner la définition du déterminant d’une matrice : le déterminant est-il une forme linéaire de M_n(K) dans K ?
• Donner sans démonstration la formule de développement d’un déterminant par rapport à une ligne ou une colonne (attention aux variables muettes/parlantes).
• Donner la définition du déterminant d’un endomorphisme (dire ce qu’il faut prouver, et une idée pour le prouver).
• Démontrer que det(AxB)=det(A)xdet(B).
• Obtenir la formule de récurrence du développement d’un déterminant tridiagonal.
• Savoir et obtenir la formule du déterminant de Vandermonde.
• Définition de la comatrice et formule de la comatrice sans démonstration.
• Exercice fait en cours sur le rang de la comatrice.

Les planches : les exercices plus difficiles (style 9,10,11 pl. 52) sur le groupe symétrique sont réservées aux plus avancé(e)s.