Rebonjour, voici une solution du devoir de ce matin, rédigée par M. Trotabas. (Il se peut que des références de numéro de questions soient inexactes car les questions étaient au départ numérotées parties par parties).
Bon w.e. bonnes intégrales…
Auteur : romainbondil
Ex 25.1. banque CCINP
Bonsoir à tous,
la solution proposée pour cette question dans les corrigés de la banque est étonnamment compliquée… bonus de 1 point à l’I.E. de lundi pour les 3 premières rédactions d’une solution simple et efficace !
Programme colle semaine 2
Semaine du Lundi 20 septembre
Le programme de la semaine porte sur les définitions et propriétés de base des intégrales généralisées (absolument convergentes et semi convergentes).
Il s’agit surtout de maîtriser les justifications de convergence d’une intégrale :comparaisons, équivalents, pour le cas positif et la CVabsolue, et les techniques dans le cas semiconvergent (IPP …)
Les prop. de l’intégrale du sinus cardinal feront une bonne question de cours.
Les exercices 1 à 9 de la planche ont été traités en classe.
Une fois ceci bien testé, c’est aussi l’occasion de réviser les calculs utiles de primitives, notamment de fonctions rationnelles : cf. verso de la planche.
Attention : PAS DE THME DE CV Dominée ou autre (pas de suites d’intégrales ou alors à la main mais ce n’est pas l’objet premier de ce chapitre).
En revanche ; on peut encore poser aussi des exercices sur les séries et tout ce qui tourne autour des comparaison O(), o() avec les théorèmes d’intégration de ces relations, à bien maîtriser.
Problèmes sur les séries
A la demande de Victor, je reposte deux problèmes posés en sup. sur le thème des séries avec leur corrigés. Ils doivent être enterrés dans les archives du site….
Un problème sur l’accélération de convergence :
Un problème de Concours blanc de sup sur la fonction dilogarithme :
Solutions manquantes pl. S1 (modifié)
PlancheS1-sol et aussi sur la page programme-colle-planches, demain en version papier.
DM2 en version beta
A la demande de 5/2 qui voulaient prendre de l’avance ce week-end… je vous le donnerai sur papier lundi, mais rien ne presse… l’important pour l’instant ce sont les séries..
je dois sûrement le relire mieux d’où la ‘version beta’
DM1 solution
C’est ici et sur la page DM : DM1-2021-2022-sol
DM1 appelez les gendarmes…
En 5/2 (comme en 3/2 d’ailleurs) on ne doit plus confondre le théorème des gendarmes qui permet de montrer qu’une limite existe, avec le théorème de passage à la limite dans une inégalité….
Colles de la semaine 1
Cette semaine, séries numériques.
La colle commencera si possible par une exercice demandant un calcul de développement limité (asympotique) dans le cadre ou bien des séries à termes de signes constants ou bien des séries à signe variable (du style des ex 1,2, 6 de la planche S1). La non maîtrise des calculs de DL (composition notamment) sera sanctionnée d’une note sous la moyenne.
Recommandation pour chaque semaine : au moins un élève du trinôme pourra se voir poser un exercice de la banque CCINP marqué en haut de la planche de la semaine (cette semaine 4 exercices possibles).
Les deux autres élèves pourront avoir une « question de cours » qui peut être simplement de citer un théorème ou une définition du cours ou une petite démonstration.
Par exemple cette semaine :
- Qu’est ce que la divergence grossière?
- que dit le théorème de comparaison série/intégrale du programme
- théorème de sommation des relations de comparaison
- application du thme précédent à Cesaro
- Théorème spécial à certaines séries alternées
- utilisation du lien suite /série pour H_n ou pour une suite récurrente etc..
Les exercices de la planche n’ont pas tous été traités : seulement les 1,2, 3,4, 6, 8, 10, 13 en classe.
Les fichiers sont toujours disponibles sur l’onglet Programme de colles/planches
Bonne semaine !
L’achat du jour…
Bonjour, j’ai oublié de vous demander d’avoir un petit cahier (format petit cahier i.e. ni grand cahier A4 ni petit carnet minuscule merci) pour noter vos exercices de colles pour lesquels vous rédigerez vos solutions chaque semaine.
joffremp2 