Colles de la semaine 1

Cette semaine, séries numériques.

La colle commencera si possible par une exercice demandant un calcul de développement limité (asympotique) dans le cadre ou bien des séries à termes de signes constants ou bien des séries à signe variable (du style des ex 1,2, 6 de la planche S1). La non maîtrise des calculs de DL (composition notamment) sera sanctionnée d’une note sous la moyenne.

Recommandation pour chaque semaine : au moins un élève du trinôme pourra se voir poser un exercice de la banque CCINP marqué en haut de la planche de la semaine (cette semaine 4 exercices possibles).

Les deux autres élèves pourront avoir une « question de cours » qui peut être simplement de citer un théorème ou une définition du cours ou une petite démonstration.

Par exemple cette semaine :

  • Qu’est ce que la divergence grossière?
  • que dit le théorème de comparaison série/intégrale du programme
  • théorème de sommation des relations de comparaison
  • application du thme précédent à Cesaro
  • Théorème spécial à certaines séries alternées
  • utilisation du lien suite /série pour H_n ou pour une suite récurrente etc..

Les exercices de la planche n’ont pas tous été traités : seulement les 1,2, 3,4, 6, 8, 10, 13 en classe.

Les fichiers sont toujours disponibles sur l’onglet Programme de colles/planches

Bonne semaine !

Planche-S1

Français Philosophie

Bonjour,

L’un d’entre vous m’a parlé ce matin de Nubi et Joseph, personnages de Aké et m’a demandé s’il s’agissait bien de la sœur et du frère du narrateur. J’ai répondu oui beaucoup trop vite ! Ce sont des domestiques, mais tellement proches de la famille qu’ils semblent y appartenir (pensez à ce que nous avons dit ce matin sur la famille élargie à partir du texte de Philippe Ariès). Vous voyez que le système de personnages est d’une grande complexité et que même moi je m’y perds ! 😃

Indication DM1 Q10 a)

Bonsoir, l’un d’entre vous est venu me voir ce matin pour une indication sur cette question. J’ai répondu que la convergence de la série de terme général (b’_n) se déduit des hypothèses sur la concavité de f, sans vouloir en dévoiler plus…

Après coup, je me suis rappelé que les ex MPSI2 n’ont pas vraiment fait la concavité en cours de sup car ce chapitre n’était pas au programme. Alors voici une indication (et qui fait un exercice même si ce sera un résultat de cours au chapitre F1) : une fonction concave dérivable reste toujours en dessous de ses tangentes en tout point.

Ici la tangente en 0 donne une majoration bien agréable.

Hope this will help !