joffremp2

Voici la solution d’Arthur pour cet exercice.

Attention pour les 3/2 et pour les colles de la semaine de la rentrée, une partie de la question b) de l’ex 7 et  le b) de l’ex 9  ne sont pas faisables pour l’instant car nous n’avons pas encore fait le cours nécessaire (sur la continuité).

Donc pour les colles de la semaine de la rentrée toute la planche T2 actuelle sauf ex 7b) et 9b). Voici donc le 7 a) par Arthur, noter qu’à la fin de la méthode 2 il invoque la continuité du produit matriciel dont nous n’avons pas encore parlé sous cette forme, mais nous avons parlé du théorème sur la limite d’un produit de suites donc tout va bien.

Comme dit hier, cet exercice n’est pas exigible pour la petite interro de début de semaine prochaine mais doit intéresser celles et ceux qui visent Centrale/Mines.

 

Le lemme fait par Théo sur le fait que alpha Z est un sous-groupe de (Z,+) n’est pas nécessaire, c’est un résultat de cours. Théo ne fait pas le 1) c) qui est en revanche beaucoup plus facile ! Le complémentaire de alpha Z dans R est la réunion des intervalles ouverts ]k alpha, (k+1) alpha[ donc est ouvert.

La technique pour le 2) est celle de « la flaque d’eau’ il s’agit de tomber dans une flaque (l’intervalle ]x,y[) en partant de gauche en faisant de pas de longueur inférieur à la taille de la flaque.

Vous retrouverez une version tapée de cet exercice et des 6 premiers de la planche sur le lien dropbox

Ce lien se retrouve aussi sur la page Programme de colles/planches en bas du programme de colles.

J’ai reçu une bonne solution de Yohan pour l’ex 2, je l’ai un peu simplifiée cependant pour le second cas en passant au complémentaire :

NB Je vous compile toutes les solutions déjà obtenues dans ce lien (pour l’instant ex 1 à 5)

A venir demain une rédaction de l’ex. 6 (pas exigible au niveau CCINP ne sera pas à la petite interro) par Théo.

En revanche, je compte sur vous pour les ex 7 à 9 sur d’ici vendredi soir !

La topologie matricielle est importante car c’est vraiment un endroit où l’on voit la topo en action pour prouver des résultats ‘algébriques’ notamment.

Le a) a été fait en TD et le c) dans le cours, restait le b) : voici une bonne solution de Marion.

Bonne solution de James pour le 4) a) :

Suite à une question d’Eloïse, voici une dém. (même deux pour les 5/2) du caractère multiplicatif de la norme euclidienne canonique de M_n(R).

Bonjour,

Yohan m’a culpabilisé en me disant que le c) était quand même difficile… donc je me suis senti obligé d’en rédiger une solution.

Voici donc une solution détaillée de l’ex. 5 avec le a) et le b) suivant la solution d’Ines et une deuxième méthode ensembliste pour le b). Le c) est en effet un peu plus subtil… j’ai essayé de le rendre assez simple quand même car l’idée géométrique est naturelle (épaississement puis cône) mais c’est sûr que pour les CCINP a) et b) suffisent largement !

PlancheT2-solution

P.S. J’attends une solution de l’ex. 2 et de l’ex. 4 pour demain, c’est beaucoup plus facile !

Une belle solution d’Inès pour cet exercice :

Attention au début du b) enlever la première phrase malheureuse « on suppose que l’intérieur de C est convexe « . Non ! Dire « on veut montrer que l’intérieur de C est convexe ».

Une très bonne solution d’Elias pour cet exercice. Au d) il manquait dans l’énoncé f « non constante ». A bientôt pour une solution de l’ex.2 (une personne différente pour chaque exo !!)