Programme de colle semaine 10 :

Semaine 10 : du lundi 28 novembre :

Intégrales  (des fonctions continues par morceaux) sur un intervalle quelconque :

Notion d’intégrale convergente/divergente

Notion d’intégrale absolument convergente et notion associée de fonction intégrable.

On commencera la colle par une étude d’intégrabilité de fonction à l’aide des théorèmes de comparaison : o, O, équivalents, majorations de l’intégrande.

Pour les étudiants : majoration toujours de la valeur absolue de l’intégrande !

Exemple d’intégrale semi-convergente : cas de sin(t)/t^a avec a dans ]0,1], expliquer.

Théorème d’intégration des relations de comparaison, et méthode d’I.P.P. pour trouver des équivalents.

Révisions intensives des méthodes de CALCUL d’intégrales, tableau de primitives  à bien connaître, méthodes pour les fonctions rationnelles, ou trigonométriques …

Pour les colleurs : pas de théorème de Lebesgue cette semaine .

Planche : Planche-I1 : seulement les ex1 et 2 ont été traités en classe pour l’instant, mais ils donnent bien le ton de style d’exercice  par lesquels les colles pourront commencer.

Bonne semaine à tous.

rb

Journée avec les intégrés

Les anciens Joffriens intégrés viendront vendredi prochain, le 2 décembre.

Dans un premier temps, les stands de 11h30 à 15h auront lieu en :

– salle E105 pour les écoles des concours Mines Ponts et X-ENS–

-salle E100 pour toutes les centrales

-salle Eureka pour les écoles du concours CCINP, Universités
Puis, les anciens passeront dans les classes de première année de 15 à 16, puis à partir de 16h dans les classes de deuxième année donc pour les MP2 à 16h en P104 !

Programme de colle semaine 9

Semaine 9 : du lundi 21 novembre :

Suites et séries de fonctions :

Convergence simple, uniforme, uniforme sur tout segment, normale et théorème de régularités des limites C^0,C^1, C^p (avec valeur des dérivées..) ,  intégration sur un segment, interversion des limites, déclinés en version suites et séries.

Connaissance précise des théorèmes et application efficace des méthodes !

Penser à bien réviser aussi les techniques de base pour l’étude de limites de suites et de séries pour la CV Simple !

  • On pourra demander un énoncé précis de théorème en début de colle.
  • Démonstration du théorème de continuité d’une limite uniforme d’une suite de fonction continue.
  • Démonstration du théorème d’intégration d’une limite uniforme  sur un segment.
  • Le théorème d’interversion des limites a été admis.
  • Exemple de la fonction zeta réelle : caractère C infini, limite à l’infini
  • Exemple de la suite de fonctions x-> n sin(x/n) méthode pour la CVU sur les segments et pourquoi on n’ a pas CVU sur R
  • Méthode d’encadrement par des intégrales pour un équivalent quand x->0 de la somme des exp(-x sqrt(n)).

Exercice de la Planche-S2 : les  ex 1 à 6 a)  ont été traités en classe, donnent un bon échantillon des méthodes de base.