joffremp2

Un devoir pas pour la rentrée mais une semaine après, pour vous permettre d’être plus  familières et familiers avec ce bel objet qu’est la transformée de Fourier, avec une application à l’équation de la chaleur que vous connaissez. DM10-2022-2023

Vous retrouvez bien sûr les sujets des DM 9 et 10 sur la page DM.

Le corrigé du DM 8 est quasi-prêt, mais je préfère essayer de corriger quelques copies avant de le poster… il viendra donc un peu plus tard sauf si vous me le réclamez d’urgence.

Bonjour à vous,

pour bien digérer la programmation dynamique (et les chocolats de Noël), je vous propose de reprendre en DM la fin du TP 3 et celle du cours du chapitre 4, que j’ai d’ailleurs relue en corrigeant des coquilles pour cette occasion !

Voici donc votre tout beau DM2 d’informatique (aussi disponible sur la page Info 2ème année) DM2-ITC-Programmation-Dynamique

Bonnes vacances dynamiques

rb

 

 

Semaine 13 : du mardi 3  janvier

Révisions générales d’analyse sur séries numériques/ séries de fonctions/ séries  entières, Intégrales généralisées/ Suites d’intégrales/Intégrales à paramètres autrement dit chapitres S1,S2,S3,I1,I2,I3.

On pourra commencer les colles par un exercice d’une des six planches de ces chapitres ou un exercice de la banche CCINP.

Planche-I1Planche-I2Planche-I3

Planche-S3Planche-S2PlancheS1

Banque CCINP Ex 1 à 30 (sauf le 13 ) : 29 exercices pour les vacances : deux par jour dont un au petit-déjeuner…

Les sujets à approfondir après cela sont les plus récents :

• séries entières (quasiment toute la planche à été traitée, les élèves devraient donc bénéficier de plus de recul sur le sujet que pour les colles d’avant les vacances où l’on se concentrait sur le rayon de CV) : privilégier déjà les aspects calculatoires quasi « algébriques » (calculs de D.S.E., E.D., D.E.S) cf. ex. 8 à 15 de la planche S3, et pour les plus avancé.e.s.  on pourra aborder les questions d’analyse plus fine (ex. 16 et suivants pl. S3).
• intégrales à paramètres : là rester simple car la pratique doit encore s’affermir, seul les 5 premiers exercices de la planche I3 sont exigibles (le 4 et 5 devant être finis pendant les vacances). Ces intégrales à paramètres  reviendront sûrement pour les colles de  la semaine suivante.
•  

Démonstration  du théorème de convergence  uniforme radiale qui donne le théorème du programme sur la continuité de la somme sur [0,R] (Abel radial).

Planche-S3-Ex-21-sol

Bonjour,

voici des vacances qui commencent bien, Erwan a rédigé (et tapé) deux solutions aux exercices de la fin de la planche S3 !

Voici déjà l’exercice 18 avec une bonne maîtrise du « Cesaro-Style ».  (Pour Erwan, il fallait  juste modifier un argument à la fin).

Ce sont bien ces techniques à la Cesaro qui interviennent souvent dans ces études aux bords (voir aussi l’exercice 17 que nous n’avons pas encore corrigé non plus).

Je compilerai volontiers les solutions d’exercices non encore résolus pour les relire et les partager.

 

Voilà, c’est ici, parfois un peu concis… : DM7-2022-2023-sol

 

Semaine 12 : du lundi 12 décembre :

Série entières : Tout le cours a été fait mais nous n’avons vraiment travaillé en exercice que des déterminations de rayon de convergence. Donc on pourra commencer les colles, outre les questions de cours, par ces questions de détermination de rayon de convergence.

Dans le cours :

• Lemme d’Abel, dém. et (prop.-)-définition du rayon de convergence.
• Lemme de d’Alembert pour les séries entières : dém. avec le lemme pour les séries numériques.
• Prop. ;  ont même rayon de convergence (au programme officiel pour alpha=1, démontrée, pour pas plus cher pour alpha qcq donc je pense qu’on peut s’en servir pour alpha quelconque).
• Rayon de convergence d’une somme et produit de Cauchy.
• Continuité de la fonction somme dans le disque ouvert de convergence.
• Pour ce qui la variable est réelle :
  • Théorème de continuité radiale d’Abel :  énoncé seulement, mais savoir l’appliquer  sur des exemples (série harmonique alternée…)
  • Dérivation terme à terme automatique pour les sommes de séries entières
  • unicité des coefficients du D.S.E., série de Taylor, rigidité des fonctions D.S.E.
• DSE des fonctions usuelles : preuve de la formule du binôme (1+x)^a pour a réel avec la méthode de l’E.D.
• Banque CCINP cf haut de la planche.

Planche : les ex 1 à 5 ont été traités en classes. Pour les étudiants, on traitera au moins jusqu’au 10 lundi. Planche-S3

Pour les 5/2 (voire les 3/2) en avance, qui auraient fait tous les DM etc.. la planche S3 ci-jointe a une page 3 🙂 que je vous imprimerai lundi.

C’est le fichier ici : et aussi sur la page informatique 2ème année.

Sur cette dernière vous trouverez également la base qui a servi d’exemple en cours.

bon TP.

rb

 

Semaine 11 : du lundi 5 décembre :

Suites d’intégrales : convergence dominée et intégration terme à terme.

D’abord révision du programme précédent, notamment toujours soigner les justifications d’intégrabilité ou de convergence de l’intégrale.

Pour les colleurs : une nouveauté cette année, le théorème d’intégration terme à terme dans le cas des intégrales de fonctions POSITIVES, avec hypothèses simplifiées (Beppo-Levi), qui simplifie donc la rédaction.

« Questions de cours » possibles :

• Exercice : Montrer que si I est BORNE et (f_n) est une suite de fonctions L^1 sur I qui CVU sur I vers une fonction f c.p.m. alors f est L^1 et la suite des intégrales des (f_n) CV vers celle de f (généralisation du théorème connu sur les segments au cas borné).
• Donner un exemple où le résultat précédent n’est PAS vrai avec I un intervalle non borné. Expliquer le problème.
• Application du T.C.D. avec des « bornes variables »:
• Etude des intégrales de Wallis : détermination d’un équivalent
• Méthode l’I.P.P fait sortir le terme prépondérant pour un équivalent  (si f(1) non nul) de :
• Le même équivalent par la méthode de changement de variable.
• Intégration terme à terme d’une CVU sur un segment :
  • • application aux séries entières :        montrer que :     
    •  applications aux séries trigonométriques (très important car H.P. mais dans tellement de sujets d’écrits de maths et dans le cours de physique)                
• Théorème d’intégration terme à terme de Lebesgue en deux théorèmes : cas positif et cas signe quelconque.   Exemple du second cas  :
• 
• Ce qu’on fait quand le théorème ne s’applique pas. Exemple  :
• Planche I2 : les exercices 1 à 4 ainsi que le 6 ont été fait en classe cette semaine. D’autres seront corrigés lundi. Planche-I2

Pour faire des requêtes en SQLite : SQLite Browser

En outre, nous ferons une heure de cours d’info lundi matin ou mardi matin (suivant les besoins en maths lundi et le fait que vous ayez ou non vos feuilles de cours de SQL lundi) : ramenez s.v.p. vos poly de cours de SQL lundi et mardi !

Merci.