La compacité donne via le théorème des bornes atteintes l’existence de min et de max… à titre d’illustration de l’importance de ce résultat théorique, on peut l’entrevoir à la fin (4min 30) de ce joli exposé très élémentaire de Rozenn Texier.
Riesz : non compacité des boules en dim. infinie
A la demande de Théo, voici des indications assez précises pour montrer ce résultat… si cela intéresse quelques personnes parmi vous.
Solution DM 9 et 10 :
Elles sont en ligne sur la page DM et ici : DM10-2022-2023-sol
Solution pour le DS 4 polylogarithmes
Bonjour,
voici une solution du DS 4, sujet CCINP PC 2012.
Bon dimanche,
rb
IE 10
Pour l’interrogation de lundi, vous pouvez vous exercer avec les IE …
11 (Q 1-2) de 2019-2020
8 & 9 (Q 1-2) de 2020-2021
11 (Q 1-5) de 2021-2022
Programme de colles semaine 14 :
Semaine 14 : du lundi 9 janvier
Structure de la colle : une question de cours qui peut être très rapide sur la dénombrabilité et un exercice plus important sur les intégrales à paramètres.
Cours et planche sur la dénombrabilité :
- Montrer que tout ensemble infini contient un sous-ensemble dnb,
- Montrer que toute partie de N est finie ou dnb, et donc aussi toute partie d’un ensemble dnb est dnb
- Montrer que NxN est dnb et pourquoi le produit de deux ensembles dnb est dnb
- Pourquoi Q est-il dnb?
- Une union dnb d’ensembles dnb est dnb
- Un produit fini d’ensemble dnb est dnb (réc. immédiate non demandée) contre-exemple pour un produit infini, construction diagonale de Cantor.
- Déf du développement décimal ou dyadique propre de R, application à la non dnb.
Un exercice « inconnu » sur les intégrales à paramètres :
voici les exercices des deux planches qui ont tous été traités Planche-I3 Planche-I3-P0 (sauf l’ex. sur la convolution qui est quasi immédiat).
Ex 17 planche S3
J’ai reçu une assez bonne rédaction de Théo sur cet exercice pas facile en Cesaro-style ! La voici suivi d’une rédaction que j’ai tapée pour vous et du fichier complet des exercices qui manquaient sur cette planche.
Solution du début du TP 4 SQL
Voici pour les 10 premières requêtes, que vous avez faites pour la plupart, mais pour vous permettre d’être à jour pour finir ce TP mardi prochain.
Vous retrouverez ce fichier sur la page Informatique deuxième année.
Noter que la solution de la requête 10 donne la méthode du EXCEPT, qui est identique pour les deux suivantes, pour vous entraîner.
Si vous avez fini tout le TP vous êtes déjà presque une experte ou un expert en SQL bravo, mais on s’entraînera encore un peu.
Bon bout d’an
rb
Un peu de recul ne nuit pas.. DM9..
Voici un petit éclaircissement sur le lien entre les s.e.v. caractéristiques introduits dans le cours et les E_lambda^c(f) du D.M. 9 avec une solution « immédiate » (une fois ce lien fait …) de la Q15, qui a embêté plusieurs personnes… (noter que ce lien et même plus était déjà fait dans l’exercice 14 planche R3).
En bonus aussi une idée de dém. du théorème admis ensuite.
Solution du DM 8
Bonjour,
voici la solution promise : l’idée du problème c’est que l’I.T.T. ne s’applique pas, on voit l’intégrale de la somme à calculer comme valeur spéciale d’une famille d’intégrales à paramètres, pour la valeur générique de x, l’I.T.T s’applique… mais donnera pour la valeur spéciale un résultat différent !
L’exercice est un grand classique un peu fin néanmoins : niveau Mines-Pont on pourrait donner la dernière question sans indication…. dans ce cas il vaut mieux avoir déjà vu cette technique que j’appelle « I.P.P avec partie décimale » (pour avoir une primitive bornée de la fonction constante égale à 1).
joffremp2 