- Liste de questions de cours possibles :
- Théorème de d’Alembert pour les séries : énoncé, revoir la preuve du théorème de d’Alembert pour les suites (avec conclusion avec O(lambda^n)…) et comment il s’applique ici aux séries : comparaison à un terme général de série géométrique.
- Nature des séries de Riemann
- Détermination d’un équivalent d’une somme partielle de série de Riemann divergente ou d’un reste de série de Riemann convergente (faits sur des alpha particuliers en cours).
- Développement asymptotique H_n=ln(n)+gamma+o(1) (méthode au choix, trois méthodes vues en cours :la troisième est celle donnée par la formule de l’ex. 4. de la planche très utile).
- Formule de Stirling sous la forme n! ~K n^{n+1/2} e^(-n).
- Bonus (facultatif) : dérouler tout son savoir faire sur Wallis pour déterminer K.
- Théorème de la moyenne de Cesaro.
Après la question de cours :
2) MERCI DE POSER UN EXERCICE (même court) de détermination de la nature d’un série à terme positif ou absolument convergente à partir de D.L. ou de comparaison avec des séries de Riemann. Les séries sont une occasion cruciale de renforcement musculaire sur les DL, en faisant éventuellement gonfler les o() en O().
Pour les élèves, notre meilleur ami pour les séries : le O(1/n^2).
3) Pour les élèves, sur le langage, ON SERA PARTICULIEREMENT SENSIBLE à éviter les « ça converge » ou « ça diverge ».. et autre pronoms personnels peu clairs. Si déjà tout le monde a compris la différence entre (u_n) converge et (u_n) est terme général d’une série convergente (nom de guerre T.G.S.C.) c’est déjà ça, si si !
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