Exercice qui a eu beaucoup de succès, beaucoup de solutions envoyées bravo à tous.
Voici donc l’exercice 2 très bien rédigé par Arthur H.
(Une solution analogue d’Alba avec les applications linéaires canoniquement associées).
Ce sera tout pour aujourd’hui !
Rebonjour,
on quitte la pl. 42 parce que plein de gens s’intéressent avec raison au début de la pl. 43
Certains m’ont dit avoir du mal avec le système sur alpha, beta dans l’ex. 1.
Ben c’est un exercice d’Anabac des années 80… quand la musique est bonne… les systèmes doivent l’être aussi.
Une solution de Ryan pour l’ex. 1.
Ensuite il attaque la résolution en distinguant des cas, là on pourrait faire plus soigné …
Faites cela joli mais arrivez comme lui à trois solutions possibles (1,0), (0,0)et (0,1).
Ensuite quand on demande les éléments caractéristiques : pour un projecteur c’est noyau et image.
Pour la deuxième question c’est ker(f-id) et ker(f+id) : fixes et antifixes.
Pour (alpha,beta) à la deuxième question : (1/sqrt(5),-1/sqrt(5)) et le couple opposé.
Voici une rédaction tapée avec les éléments caractéristiques :
Bonne rédaction de Némo pour cet exercice.
Oui, il faudrait préciser la justification : e_1 est dans Ker f par la première ligne de la déf. de f et dans Imf par la seconde ligne.
Ensuite Némo fait une remarque préliminaire utile :
Et donc y=0.
Donc x est dans Ker f, ce qui donne bien l’inclusion de Ker f^2 dans Ker f et l’autre inclusion est toujours vraie (le dire, Némo l’a dit dans une remarque préliminaire non reproduite ici).
Voici un planning à peu près fiable, avec peut-être un DS de français qui se cachera par ci par là et peut-être qui sait un petit DS d’analyse qq part pour rattraper celui qui a sauté, on verra si on a le temps…
Le voici : notez deux semaines qui sautent l’une avec le jeudi-vendredi du pont de l’ascension, l’autre avec le concours blanc. Vous retrouverez ce fichier sur l’onglet Info Pratique/ Classes concours.
Bonjour j’avais lu trop vite la semaine dernière la solution proposée par Iokanaan, or il y utilisait le fait que (qo p )^2=qop ce qu’on ne sait pas à ce stade dans l’exercice.
Voici une preuve qui n’a pas ce problème (très proche dans l’idée).
A ce propos, il ne faut pas penser que la composée p o q de deux projecteurs donne toujours un projecteur. Sauriez faire un contre-exemple ? Evidemment il ne faut pas que p et q commutent
Bonjour,
Cléo m’a signalé à juste titre une coquille dans le sujet du TP redimensionnement.
Dans le paragraphe Seam Carving, juste avant la question 16, il y a une petite erreur dans le tableau E de l’énoncé :
Une bonne solution de Iokanaan pour cet exercice.
Objectif raisonnable à court terme : savoir-faire le c) sans le a) et le b).
Objectif à moyen terme : savoir faire le d) sans les questions précédentes.
La suite des solutions demain !
Un patch work de plusieurs rédactions : Lucie pour le a) et b).
Il serait bon que le a) ci-dessous commence par « Soit x dans E ».
Je continue à essayer de vous faire remplacer vos => ou <=> par des « donc » respectivement des « c’est-à-dire ».
Le c) d’Anaïs :
Le d) d’Aline (noter qu’il n’y a pas de vilain => ou <=> mais des « Soit » et des « Donc » ♥️). Peut-être juste avant le « donc avec a) » de la dernière phrase dire qu’on vient de prouver que Ker(f o g) est inclus dans Ker g
Le e) d’Aline encore très bien rédigé j’ai juste retapé les lettres à l’endroit où il y avait des petites ratures.
Le f) de Lucie (eh oui le f) était une question indépendantes des précédentes).
Une Bonne solution d’Albin pour cet exercice. Au c), la première inégalité est obtenu en prenant les dimensions des deux s.e.v dans l’inclusion obtenue au a). Au a) mettre des accolades autour de 0, autrement dit écrire {0} dans le contre-exemple où Im(f+g)={0}.
Ce sera tout pour les solutions pour aujourd’hui !
Je mets derrière une version tapée.
joffremp2 