Semaine 7 du lundi 9 novembre : intégrales généralisées
On évaluera avant tout la pratique, étude de l’intégrabilité avec les relations de comparaisons et calculs de primitives.
Détails sur le cours :
Révisions sur les techniques de calcul d’intégrales vues en première années.
Convergence/divergence d’intégrales généralisées, convergence absolue.
Notion de fonction intégrable au sens de Lebesgue (c.p.m. d’intégrale absolument convergente).
Exemple de fonction intégrable au voisinage de + l’infini, qui ne tend pas vers zéro (peigne ou stégosaure). En revanche, si f admet une limite en + l’infini et l’intégrale de f converge alors cette limite est nulle.
Thme de comparaison pour l’intégrabilité.
Exemple des intégrales de sin(t)/t^a avec a inférieur ou égal à 1
-Méthode de l’I.P.P. pour montrer la convergence de l’intégrale.
-Méthode des séries pour montrer que l’intégrale n’est pas absolument convergente.
Thme pour l’IPP et le changement de var. dans les intégrales généralisées.
Thme d’intégration des relations de comparaison.
Sur la planche on a traité les ex 1,2,3,5 et en partie ex. 6 et 9. Des solutions seront données pour les autres exercices.
Penser aussi aux exercices de la banque INP marqués en haut de planche.
Bonne semaine.
