Réduction des endomorphismes (suite)
Au programme précédent, on rajoute des connaissances plus précises sur le polynôme caractéristique.
Déf du polynôme caractéristique d’une matrice : pourquoi est-ce bien un polynôme, partie connue X^n- Tr(A) X^{n-1}+.. +(-1)^n det(A) (dém.)
(En taille 3×3 on pourra utiliser la formule complète même si pas au programme).
Prop-déf. du polynôme caractéristique d’un endomorphisme (que faut-il prouver ?)
Si F est un s.e.v stable par l’endomorphisme L alors chi_{L_F} divise chi_L (dém)
Déf de la multiplicité algébrique et de la multiplicité géométrique d’une v.p. : inégalité entre ces deux multiplicités (dém-
Calcul du polynôme caractéristique d’une matrice compagnon
Calcul du polynôme minimal d’une matrice compagnon (bonus non exigible pour tous)
CNS de dz avec le polynôme caractéristique (dém. non demandée)
Thme de Cayley-Hamilton, énoncé et conséquences sur les écritures scindées dans C de chi_A et mu_A.
Sur la planche R2, on a traité les exercices 2 à 9.
