Semaine 5, Lundi 11 octobre : réduction des endomorphismes : tout sauf la trigonalisation.
Questions de cours possibles :
Chapitre R1 : dém. des résultats suivants :
- P(A) est inversible ssi P est premier avec le polynôme minimal de A.
- Les valeurs propres de A sont exactement les racines du polynome minimal.
- Exercice important ; polynôme minimal d’une matrice diagonale par bloc
- Cas particulier du polynôme minimal d’une matrice diagonale
- Savoir donner toutes les CNS de diagonalisabilité de la fin du R1, plus une C.S. bien connue : n v.p. distinctes en dim. n
Chapitre R2 : dém. des résultats suivants :
- Le polynôme caractéristique d’un endo. induit divise le poly. caract. initial.
- Déf. de la multiplicité algéb. et géom d’une v.p et dém de l’inégalité qui les relie
- CNS de diagonalisabilité avec le polynôme caractéristique.
Les exercices de la banque CCINP marqués en haut des planches R1 et R2 ne SONT PAS exigibles cette semaine, ils le seront la semaine suivante. En revanche, la plache R1 a été traitée intégralement en classe, ainsi que tout le recto de la planche R2.
Il est donc tout à fait pertinent de tester si les étudiant savent refaire l’un de ces exercices.
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