Semaine 17 : du lundi 8 février. Propriétés de R et des suites réelles.
Un chapitre un peu abstrait, avec encore peu d’exercices traités, donc la première partie de la colle sera consacrée à une question de cours ou une question très proche du cours. L’essentiel est que la définition de la borne supérieure soit comprise (et celle de la limite déjà vue doit être mieux digérée au second passage).
Question de cours possibles :
- Définitions et caractérisation de la Borne supérieure.
- Que dit la P.B.S ? Donner un exemple de résultat qu’on démontre avec la P.B.S
- Qu’est-ce que la propriété d’Archimède ? En donner des conséquences.
- Exemple de partie bornée de Q sans Borne sup (justifier)
- Déf. Partie entière, approximation décimale.
- Démontrer que Q est dense dans R par la méthode de la flaque d’eau.
- Démontrer que D est dense dans R.
- Définition de la limite des suites. Montrer qu’une suite CV est bornée.
- Définition d’une suite extraite. Une suite extraite d’une suite qui tend vers un l converge aussi vers l.
- Théorème d’unité de la limite
- Théorème de la limite monotone,
- Déf et théorème des suites adjacentes
- Caractérisation séquentielle de la borne sup.
- Caractérisation séquentielle de la densité.
Les seuls exercices des planches « exigibles » à ce stade seront les ex. 4,5,6. pl. 27.
Mais il y a aussi les exercices de la planche 7 à réviser sur valeur absolue, partie entière.
plan-sem-17 Planche28 Planche27
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