Semaine 20 du lundi 9 mars : variables aléatoires discrètes (v.a.d).
Cours traité :
-Définition d’une v.a.d. savoir démontrer qu’une fonction est bien une v.a.d. par exemple à l’occasion d’un temps d’attente de premier succès (loi géométrique), ou cf ex 4 pl P2. Ou encore savoir montrer que si X est une v.a.d. alors f(X) aussi pour toute fonction f.
– Les cinq lois du programmes B(p), B(n,p), Uniforme sur un ensemble fini, G(p), P(lambda).
-Fonction de répartition : lien avec la loi (théorème de Meriam), calcul pour la loi géométrique. (fonction d’antirépartition).
-Loi de Poisson ; Cv en Loi des B(n,lambda/n) vers P(lambda)
-Révisions sur les lois des couples, lois marginales, lois conditionnelles
-Déf. équivalentes de l’indépendances de v.a.d. (sans dém) citer une version du lemme des coalitions
Notion de v.a.d. intégrable, définition de l’espérance.
Théorème de transfert (deux cas) (dém non exigible) mais savoir l’appliquer pour montrer qu’une v.a.d. est intégrable ssi E(|X|) est finie
Linéarité de l’espérance (dém non exigible) : penser à l’appliquer en décomposant en sommes d’indicatrices
Formule de calcul de l’espérance pour les v.a.d à valeurs dans N avec l’antirépartition (savoir dém.)
Travail de vacances pour les élèves : travailler tous les exercices de proba de la banque CCINP ex 95 à 112 à l’exception du 99 en laissant de côté les questions sur la variance des v.a.d. non finies (p.ex Ex 100 Q4) mais en revoyant le cours de première année sur la variance des v.a. finie (ex. 98). Notez que les ex. 96 et 110 introduisent la notion de fonction génératrice qu’on reprendra en cours à la rentrée mais ainsi vous aurez déjà travaillé cela pendant les vacances !
Nous avons par ailleurs traité presque toute la planche P2 ci-jointe Planche-P2-2025-2026, sauf les ex 8, 14,15.
Bonnes vacances : avec ces 17 exos de la banque, cela en fait un peu plus d’un par jour., par exemple au petit déjeuner…
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