Sur la théorie nouvelle en seconde année :
- Définir ce qu’est une tribu et exercice 10 de la planche sur la notion de tribu engendrée. Exemple du tirage à pile ou face infini : choix de la tribu engendrée par les « faces au n-ième tour »… pourquoi cette cette tribu contient les singletons…
- Qu’est-ce qu’une probabilité ? Démontrer la propriété de continuité croissante : on n’a pas détaillé en cours les preuves des égalités ensemblistes lorsqu’on réécrit nos unions comme union disjointe, elle peuvent être demandées en exercice.
- Démontrer la sous-additivité dénombrable des probabilités.
- Dans l’exemple précédent du tirage pile ou face infini, donner un exemple de système quasi-complet d’événements (qui n’est pas « complet »).
- Exercice 15 planche P1 sur le premier lemme de Borel-Cantelli.
Voici la planche en question : Planche-P1-2025-2026
Sur la pratique : on révisera les notions correspondantes de 1ère année dans les univers finis Nous avons fait tous les exercices de révision de la page 1 de la planche ci-jointe (ex 1 à 8, le 9 sera traité lundi matin). Nous n’avons pas eu l’occasion de parler de variable aléatoires dans ces exercices, mais bien sûr les élèves pourront se servir de leurs connaissances de 1ère années sur les variables aléatoires finies si cela les aide pour un exercice.
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