Semaine 6 du lundi 6 novembre 2023 :
Toute la réduction des endomorphismes (trigonalisation comprise, à tous les sens du terme), et révisions des séries numériques, bref, les cinq programmes précédents plus : (QdC possibles cette semaine)
- Trigonalisation : démonstration par récurrence du théorème qui dit qu’un endomorphisme ayant polynôme annulateur scindé est tz.
- Caractérisations des nilpotents en termes de v.p. dans C et autre (des équivalences très simples !)
- Les élèves doivent savoir conduire la trigonalisation concrète d’une matrice 2x 2, et d’une matrice 3 x 3 donnée et même la réduction sous forme de Jordan sur ces exemples 2×2 et 3×3.
- Théorème de décomposition sur les s.e.v. caractéristiques : il donne une tz précisée.
Toute la planche Planche-R3-2023 a été travaillée sauf le dernier exercice.
Format de la colle : dans l’idéal une question d’analyse et une question d’algèbre.
L’une des questions d’algèbre peut être un exercice de la banque CCINP : ex. 59, 60, 62, 64; 65, 67 à 73, 83 à 91 et enfin le 93 (surtout ne pas négliger les exercices sur l’arithmétique dans Z et sur les polynômes).
Cela fait en gros 2 exercices de la banque à travailler par jour, l’un au petit déjeuner, l’autre au goûter…
Les questions sur les séries numériques ne seront pas forcément difficiles, juste pour ancrer les méthodes sur les D.L notamment et les résultats les plus importants.
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