Programme de colle semaine 23

Semaine 23 : du lundi 27 mars

Attention : dernière semaine de colles avant les écrits.

Thème : calcul différentiel, révision du programme précédent et les rajouts qui suivent. Par ailleurs, on peut aussi poser des questions de révisions sur les endomorphismes d’un espace euclidien.

Calcul diff.  on rajoute :

• • Exemple de recherches  d’extrema sous-contrainte i.e. pour f_|X
    • théorème dans le cas où X est une hypersurface.
    • études pratiques dans le cas où on peut paramétrer X
  • Calcul différentiel d’ordre 2 :
    • fonctions C^2, C^k, théorème de Schwarz (admis)
    • Calcul de la dérivée seconde de t->f(a+tx)
    • Définition de la Hessienne d’une fonction f : U -> R, expliquer pourquoi c’est aussi la jacobienne du gradient de f.
    • Savoir citer le théorème de Taylor-Young à l’ordre 2 (admis)
    • C.N. de min. local : point critique a tel que Hf(a) soit symétrique positive (savoir dém).
    • C.S. de min. local : point critique a tel que Hf(a) soit définie positive. (savoir dém.)
    • Pratique en dim. 2 avec det(Hf(a)) et Tr(Hf(a)).
    • Exemple où Hf(a) est dégénérée (0 v.p.) en exercice.
  • E.D.P. d’ordre 1 et 2 :
    • savoir justement proprement la « primitivation par rapport à une variable » (convexité par rapport à la variable).
    •  Exemples de résolution par changement de variable.
  • Tous les exercices de la Banque CCINP cité en haut de planche.
  • Toutes les exercices de la planche de 1 à  18  auront été traités, (peut-être plus), la suite lundi.
  • Planche-F2