Semaine 1 du lundi 12 septembre : séries numériques.
Cette semaine nous avons traité en classe les exercices 1 à 8 de la planche S1 ci-dessous ainsi que l’exercice 11 a). Ces exercices, ainsi que les exercices de la banque CCINP marqués en haut de la planche, peuvent être posés en premier exercice de la colle pour voir si les méthodes ont bien été retenues.
On testera en tous cas systématiquement que les élèves sont bien à l’aise avec les manipulations d’équivalents et D.L. aussi bien pour les séries à termes positifs (variantes d’ex. 2, 3,4) que de D.L. encore pour les séries de signe variable (variantes de l’ex. 11).
Planche S1 : PlancheS1
L’ensemble du cours a été traité, on peut aussi poser en question de cours (alternative à un des exercices de la planche) :
- Définition de la divergence grossière, et savoir démontrer que si la série de terme général (u_n) converge alors (u_n) tend vers zéro.
- Test de d’Alembert avec démonstration.
- Sur la comparaison série/intégrale, pour les colleurs le programme officiel a un peu changé il s’agit maintenant plus d’un savoir faire que d’un résultat, savoir justifier le D.A. de H_n à la précision o(1).
- Citer précisément le théorème de sommation des relations de comparaison et démontrer un cas.
- Citer le Théorème spécial pour certaines séries alternées avec comme conclusion aussi le signe du reste et la majoration du reste.
- Savoir mettre en oeuvre le lien suite/série pour gagner un terme supplémentaire dans le D.A. de H_n. (précision o(1/n)).
PAS de familles sommables cette semaine.
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