Semaine 21, lundi 21 mars : Equations différentielles linéaires TOUT.
En plus du programme de la semaine dernière approfondissement des propriétés qualitatives aussi bien pour les EDL du deuxième ordre à coefficient non constant que pour les Systèmes différentiels à coefficients constants cf Planche Q2 (les ex 1 à 5 et l’ex. 7 ont déjà été traités en classe, les autres le seront en début de semaine). De même les exercices qualitatifs de la planche Q1 (ex. 4,5) ont aussi été traités en classe et peuvent inspirer des variantes
On pourra tester que la Méthode de Variations des constantes pour les E.D.L. scalaires d’ordre 2 est bien pratiquée. Tous les exercices de la banque INP sur les E.D. déjà cités la semaine dernière sont encore posables bien sûr.
EN PLUS : fonctions d’une variable réelle à valeurs vectorielles. Pas de démonstration à connaître, mais connaître les résultats suivants :
-formule de dérivation d’une fonction de la forme F(u(t),v(t)) où u et v sont à valeurs vectorielles et F est bilinéaire : dérivée d’un produit scalaire, d’un produit vectoriel, d’un déterminant 2×2 (et par extension d’un déterminant nxn), d’un produit de matrices
-Définition de l’intégrale d’une fonction à valeurs vectorielles, inégalité des accroissements finis pour une fonction C^1 à valeurs vectorielles.
Pas d’exercice spécifiques traités en classe sur ces notions mais bien comprendre que le calcul fait avec les t- >exp(tA) au chapitre sur les E.D. relève de tout cela.
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