Programme de colle semaine 21

Semaine 21, lundi 14 mars : Equations différentielles linéaires DEBUT

Cette semaine :

• Révision de première année : equation diff. linéaires du premier ordre quelconques, et EDL du second ordre à coefficients constants et second membre sympathiques. Notamment problème de raccordement pour les E.D. singulières. Cf Ex 1,2 pl. Q1.
• Sur les EDL du deuxième ordre, éventuellement à cofficients variables : exemples de réduction de l’ordre si on connait une solution particulière de l’équation homogène, ou bien changement de variables. Recherche de solutions développables en séries entières.
• Propriétés de l’exp. de matrice, (continuité, dérivée de t-> exp(tA), exp(A+B) si  A et B commutent),  exemple de calculs et d’exercice sur celle-ci.
• Théorie des systèmes différentiels linéaires X'(t)=A.X(t)+B(t) avec A constante et pratique suivant que A est dz ou bien seulement tz (dans ce dernier cas, prendre A de taille 2 ou 3) et M.V.C. dans ce cadre.

Attention : Le cas général X'(t)=A(t).X(t)+B(t) a été fait en cours mais nous n’avons pas eu le temps de faire des exercices dessus. La M.V.C. n’a pas encore été pratiquée dans ce cadre, NI l’application aux cas des équations scalaires. La M.V.C. pour les E.D.L scalaires d’ordre deux est donc reportée à la semaine prochaine , ainsi  que les études qualitatives sur ces mêmes EDL.

Bref une colle idéale alliera un exercice plus d’analyse de sup (vérifications des techniques primitives/DL etc avec en plus les D.S.E.), et un exercice plus algébrique sur les systèmes ou l’exponentielle.

On pourra piocher dans la Banque INP Ex. 30, 31  (en remplaçant la  MVC à l’ordre 2 demandée par la linéarisation du   second membre c’est mieux! ) 32, 42, 74, 75.

Et sur la planche (où tout n’a pas été traité !) :

Bonne semaine.