Intégrales à paramètres : quatre théorèmes (sans dém. mais tous déduits du théorème de convergence dominée de Lebesgue), les énoncés doivent être sus parfaitement.
- Théorème de convergence dominée à paramètre dans un e.v.n de dim. finie
- Théorème de continuité sous le signe intégral : illustration sur la continuité de la transformée de Laplace en variable réelle et en variable complexe, pour une fonction c.p.m. bornée sur R¨^+.
- Théorème de dérivabilité sous le signe intégral (cadre C^1 du programme).
- Théorème de caractère C^k., illustration : savoir démontrer que la fonction Gamma est C^infini sur R^{+*}
- Les exercices 1 à 5 de la Planche-I3 sont exigibles, ainsi que les deux exercices de la banque CCINP marqués sur la planche.
- Les connaissances des deux chapitres d’intégration précédents (I1 : intégrales généralisées semaine 2 et I2 : suites d’intégrales semaine 11) sont encore exigibles.
On prendra garde à toujours commencer par justifier l’existence des intégrales considérées.
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