Nous avons corrigé cet exercice en classe mais certains ont eu bien du mal avec cette construction et c’est normal au début ! Il faut bien en comprendre les contraintes (même base au départ et à l’arrivée, la géométrie est à ce prix).
Je vous en redonne une rédaction tapée (celle de Paul).
Je vous rappelle qu’une rédaction alternative possible est de partir d’une base (e_1,..,e_r) de Im f puis de définir les antécédents respectifs e_{n-r+1},..,e_n de ces vecteurs.
Je pense que bien méditée cette solution devrait vous permettre de résoudre l’exercice 8.
Là aussi une solution serait la bienvenue !
La bonne connaissances des propriétés des matrices et endomorphismes de rang 1 est cruciale.
Sur ce sujet voir notamment le CB d’algèbre 2018_2019.
Bon w.e. à vous, moi j’ai vos copies pour penser à vous ne vous inquiétez pas !
rb
joffremp2 