Rebonjour,
cet exercice donne une démonstration vraiment très rapide, une fois bien comprise, de la formule de Grassmann avec le théorème du rang. Ceci illustre une fois de plus que le point de vue des applications linéaires du chapitre G est plus riche et plus souple que le point de vue des vecteurs seuls du chapitre D.
Une bonne rédaction de Ryan, qui a déjà beaucoup contribué, je publie directement une version tapée ici :
Remarque : pour un ensemble E quelconque, l’application i : E -> ExE, x -> (x,x) s’appelle souvent le « plongement diagonal » de E dans Ex E, c’est une bijection entre E et la diagonale de ExE.
Et maintenant la preuve de Grassmann, qui tient en fait en trois lignes mais je détaille beaucoup :
joffremp2 