Bonjour,
Comme remarqué par e-mail par Vincent L, cet exercice est en fait un cas particulier de la remarque que nous avions faite après le c) de l’ex. 6 pl. 40.
Comme f^3=0 mais f^2 !=0, il existe un v dans E tel que f^2(v)!=0. Fixons un tel v, et considérons la famille (v,f(v),f^2(v)). Le résultat de l’ex. 6. c) pl. 40 dit que cette famille B=(v,f(v),f^2(v)) est libre. Comme B est une famille libre de trois vecteurs dans un e.v. de dim. 3, B est une base.
Dans cette base B, la matrice de f est celle demandé.
Remarque/question : quelle est la matrice de f dans la base (f^2(v),f(v),v) ?
joffremp2 