Semaine 19 : du lundi 9 mars : fonctions continues d’une variable réelle.
QdC obligatoire : un des théorèmes suivants à démontrer.
- si f et g tendent en un point respectivement vers l et l’ avec l<l’ alors il existe un voisinage de la limite sur lequel f<g
- caractérisation séquentielle de la limite
- théorème de la limite monotone pour les fonctions (soigner l’énoncé)
- T.V.I. version 1 : existence d’un zéro
- T.V.I. version 2 et version 3 l’image d’un intervalle par une fonction continue est un intervalle
- Soit f monotone sur un intervalle I alors : f est continue sur I ssi f(I) est un intervalle.
- Une fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes.
- Pour une fonction continue sur un intervalle : f est injective ssi f est stmt monotone.
- Exemple de fonction continue bijective à réciproque non continue
- Une fonction continue bijective définie sur un intervalle I est un homéomorphisme.
- Théorème de la bijection avec les bornes ouvertes.
La planche suivante a été travaillée en classe sauf les exercices 3) c), 5, 7) et fin du 9) non exigibles, qui seront corrigés en début de semaine.Planche32
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