Le programme de la semaine est très riche, formé de trois parties distinctes !
On choisira une QdC dans une des trois parties suivantes, en sachant que les étudiants auront forcément moins de recul sur la troisième, plus récente, et qu’il faudra donc rester plus proche du cours.
La première : construction d’une structure de corps sur R^2.
Question de cours possibles sur cette partie:
- définition d’un morphisme de groupes, d’anneaux, de corps
- montrer qu’un morphisme de groupes envoie neutre sur neutre, symétrique sur symétrique
- montrer qu’ un morphisme bijectif est un isomorphisme
- transfert de propriétés par un morphisme surjectif.
- Les exercices 1 à 4 de la Planche19.
Seconde partie : géométrie plane avec les nombres complexes.
C’est le coeur du chapitre, crucial !
Question de cours possibles sur cette partie:
- Inégalité triangulaire pour le module dans C, avec sa CNS d’égalité.
- Ecriture du produit scalaire et du déterminant en coordonnées complexes
- Equation cartésienne de cercle en coordonnées réelles et analogue en complexe.
- Démonstration des formules (u|v)=||u||.||v|| cos(u,v) et det(u,v)=||u||.||v||sin(u,v) et interprétation géométrique du déterminant.
Sur cette partie tous les exercices de la Planche19 ont été corrigés en classe et peuvent aussi faire l’objet de question.
Troisième partie : Transformation du plan avec les nombres complexes.
Question de cours possibles sur cette partie:
- Donner le plus de caractérisation équivalente possible de » f est une similitude directe »
- Citer et démontrer (au moins la partie existence) du théorème de décomposition canonique d’une similitude directe.
- Montrer qu’une similitude directe conserve les angles orienté et multiplie les distances par k.
- Démontrer géométriquement la composée de deux réflexions (deux cas).
A titre d’information voici la planche d’exercices que nous sommes en train de travailler sur ce chapitre (non exigible en QdC bien sûr).Planche20
Les notes de cours complètes : plan-sem-13
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