(Je repose par commodité pour les colleurs, c’est une copie de la page programme de colles)
Semaine 5 : du lundi 2 novembre
Cette semaine, une introduction à la dérivabilité, aux dérivées d’ordre supérieur, ainsi que la convexité.
Les théorèmes doivent être connus de manière précise (par exemple les hypothèses pour le lien dérivée monotonie, ou le théorème sur la dérivée d’une réciproque, ou le théorème de la limite de la dérivée).
Le T.A.F. est admis mais on l’a illustré en démontrant des théorèmes qui en découlent (lien dérivée monotonie, limite de la dérivée). En revanche, dans le paragraphe sur les fonctions convexes tout a été admis pour gagner du temps, et ce sont surtout les applications de la convexité (inégalités cf pl. 9.) qui seront intéressantes ici.
La formule de Leibniz ainsi que le théorème de composition des fonctions D^k ont été démontrés.
En plus de la traditionnelle question de cours, il serait bon que la colle comporte aussi la vérification d’un calcul de dérivée. Attention pour les colleurs : les puissances réelles a^b avec b réel quelconque, ne sont pas au programme de colle de cette semaine
Tous les exercices de la pl. 8 sont exigibles pour les colles de cette semaine ! Voici la rédaction de certaines solutions :
Ceux de la pl. 9 ont fait l’objet d’un travail suivi pendant les vacances, on pourra proposer plutôt des variantes…
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