Cette semaine, une introduction à la notion de limite, et petit approfondissement de la continuité.
Quelques notions sur les nombres réels. On a expliqué pourquoi tout rationnel est limite d’une suite d’irrationnels et inversement. On peut poser des exercices sur valeurs absolues, partie entière…
Tous les théorèmes sur les fonctions continues déjà donnés à la semaine précédente sont encore au programme. Ne pas hésiter à reposer des questions sur ce programme.
Tous les exercices des planches 5 et 6 (sauf peut-être le dernier de la planche 5) peuvent être donnés comme « question de cours' ». Sur la planche 7, seuls sont exigibles les exercices 2,3, 5, 7, 8.
Pour les théorèmes sur les limites, ils sont été presque tous admis : il ne s’agit pas pour l’instant de faire beaucoup de démonstrations avec des epsilons. A titre d’exemple, on a traité le théorème des gendarmes, on a montré qu’une suite croissante non majorée tend vers l’infini. On a aussi montré que sin n’a pas de limite en l’infini.
Il s’agit surtout de s’assurer que la définition de la limite est bien apprise, et un peu comprise. Pour des exemples de démonstrations supplémentaires, l’ex. 6. pl. 7 sera corrigé lundi.
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