Colles de maths semaine 1 :lundi 15/09

Semaine 1, lundi 15 septembre : série numériques et familles sommables

On testera d’abord systématiquement que les élèves sont bien à l’aise avec les manipulations d’équivalents et D.L.  aussi bien pour les séries à termes positifs (variantes d’ex. 3,4,5 ) que de D.L. encore pour les séries de signe variable (variantes de l’ex. 9).

Planche S1 : Planche-S1-2025-2026 (avec banque CCINP seulement ex 5,6,7 et 8.1)

On peut aussi poser en question de cours 

  • Définition de la divergence grossière, et savoir démontrer que si la série de terme général (u_n) converge alors (u_n) tend vers zéro.
  • Définition des relation o(), O().
  • Test de d’Alembert avec démonstration.
  • Citer précisément le théorème de sommation des relations de comparaison et démontrer un cas.
  • Citer le Théorème sur les   séries alternées spéciales avec comme conclusion aussi le signe du reste et la majoration du reste.
  • Savoir mettre en oeuvre le lien suites/séries : exemple du développement asymptotique de H_n à la précision o(1/n).
  • Définition de la sommabilité et de la somme d’une famille sommable : cas positif, cas signe quelconque.
  • Exemple concret de manipulation de familles sommables avec le théorème de sommation par paquet : en deux temps pour le cas des familles de signe variable  sur l’exemple des (-1)^p/q^p

Mise à jours des différentes page

Le DM2 est en ligne sur la page… DM, le plan de cours semaine 1 sur la page… plan de cours et compléments (avec des compléments justement tiens …) et la planche S1 sur la page Programme de colle/Planches… bref c’est vraiment la rentrée.

Le planning des DS est sur la page pratique et je vous envoie par email un lien pour faire vos trinômes/binômes.

r.b.