Auteur : romainbondil

Pl. 43 Ex 4 : attentioooon aux 😱 »pour tout n » dans P(n)…

J’ai reçu DEUX rédactions de cet exercice « facile » où les personnes ont bien pris soin de rédiger la récurrence c’est bien, mais dans les DEUX j’ai vu un P(n) : « pour tout n » … AIE… le chapitre A(IE!).

Autre chose : en maths (contrairement au langage des sciences expérimentales) quand on pense qu’un truc est vrai, et qu’on va le montrer, on ne dit pas ‘on suppose’, on dit ‘on conjecture’, c’est ainsi.

Remarque 1 : bien que facile cet exercice est intéressant pour son résultat car ces matrices apparaîtront comme « bloc » à l’intérieur d’autres matrices plus grosse notamment avec b=1 (on sera des « blocs de Jordan » particulier).

Remarque 2: on peut aussi faire cet exercice autrement en écrivant A=aI+ b J et en utilisant la formule du binôme car I et J commutent. Si quelqu’un lit cette remarque et m’envoie son calcul je le rajouterai, et cela me montrera que le post a été lu jusqu’au bout (je rêve là).

Ajout le 19/04 : j’en avais rêvé Izia l’a fait (d’autres aussi Némo, Iokanaan…) mais c’était la première contribution d’Izia :

Pl. 43 Conseils ex. 3 et 5 : s’entraîner en 4×4

Bonjour, certains ont du mal à faire des calcul en nxn avec la définition du produit de matrice, c’est normal au début.

Je pense qu’ils peuvent s’entraîner en 4 x 4 (non polluant ceux-là). Si vous comprenez le calcul en taille 4×4 vous aurez moins de mal à faire la même chose en nxn.

bon courage

Pl. 43 Ex.1

Rebonjour,

on quitte la pl. 42 parce que plein de gens s’intéressent avec raison au début de la pl. 43

Certains m’ont dit avoir du mal avec le système sur alpha, beta dans l’ex. 1.

Ben c’est un exercice d’Anabac des années 80… quand la musique est bonne… les systèmes doivent l’être aussi.

Une solution de Ryan pour l’ex. 1.

Ensuite il attaque la résolution en distinguant des cas, là on pourrait faire plus soigné …

Faites cela joli mais arrivez comme lui à trois solutions possibles (1,0), (0,0)et (0,1).

Ensuite quand on demande les éléments caractéristiques : pour un projecteur c’est noyau et image.

Pour la deuxième question c’est ker(f-id) et ker(f+id) : fixes et antifixes.

Pour (alpha,beta) à la deuxième question : (1/sqrt(5),-1/sqrt(5)) et le couple opposé.

Voici une rédaction tapée avec les éléments caractéristiques :

Pl. 42 Ex. 4.

Bonne rédaction de Némo pour cet exercice.

Oui, il faudrait préciser la justification : e_1 est dans Ker f par la première ligne de la déf. de f et dans Imf par la seconde ligne.

Ensuite Némo fait une remarque préliminaire utile :

Et donc y=0.

Donc x est dans Ker f, ce qui donne bien l’inclusion de Ker f^2 dans Ker f et l’autre inclusion est toujours vraie (le dire, Némo l’a dit dans une remarque préliminaire non reproduite ici).

Pl. 40 Ex 5 c) M2

Bonjour j’avais lu trop vite la semaine dernière la solution proposée par Iokanaan, or il y utilisait le fait que (qo p )^2=qop ce qu’on ne sait pas à ce stade dans l’exercice.

Voici une preuve qui n’a pas ce problème (très proche dans l’idée).

A ce propos, il ne faut pas penser que la composée p o q de deux projecteurs donne toujours un projecteur. Sauriez faire un contre-exemple ? Evidemment il ne faut pas que p et q commutent