Colles de maths sem 6 : rentrée 03/11

Semaine 6 du lundi 3 novembre 2025 : 

Toute la réduction des endomorphismes (trigonalisation comprise, à tous les sens du terme), et révisions ses programmes d’algèbre linéaire et d’algèbre générale précédents (en fait programmes 2 à 5).

  • Trigonalisation : démonstration par récurrence du théorème qui dit qu’un endomorphisme ayant polynôme annulateur scindé est tz.
  • Caractérisations des nilpotents en termes de v.p. dans C et autre (des équivalences très simples !)
  • Théorème de décomposition sur les s.e.v. caractéristiques : il donne une tz précisée : énoncé et démonstration.
  • Les élèves doivent savoir conduire la trigonalisation concrète d’une matrice 2x 2, et d’une matrice 3 x 3  donnée (exemples en cours et mieux trigonalisation sous forme de Jordan vue en exercice pour ces tailles 2×2 et 3×3)..

Format de cette  colle de révision : 

1) Un exercice connu qui peut être :

 2) Un exercice inconnu

Bonnes vacances (avec deux exos ccinp par jours !).

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