Semaine 1, lundi 15 septembre : série numériques et familles sommables
On testera d’abord systématiquement que les élèves sont bien à l’aise avec les manipulations d’équivalents et D.L. aussi bien pour les séries à termes positifs (variantes d’ex. 3,4,5 ) que de D.L. encore pour les séries de signe variable (variantes de l’ex. 9).
Planche S1 : Planche-S1-2025-2026 (avec banque CCINP seulement ex 5,6,7 et 8.1)
On peut aussi poser en question de cours
- Définition de la divergence grossière, et savoir démontrer que si la série de terme général (u_n) converge alors (u_n) tend vers zéro.
- Définition des relation o(), O().
- Test de d’Alembert avec démonstration.
- Citer précisément le théorème de sommation des relations de comparaison et démontrer un cas.
- Citer le Théorème sur les séries alternées spéciales avec comme conclusion aussi le signe du reste et la majoration du reste.
- Savoir mettre en oeuvre le lien suites/séries : exemple du développement asymptotique de H_n à la précision o(1/n).
- Définition de la sommabilité et de la somme d’une famille sommable : cas positif, cas signe quelconque.
- Exemple concret de manipulation de familles sommables avec le théorème de sommation par paquet : en deux temps pour le cas des familles de signe variable sur l’exemple des (-1)^p/q^p
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