Probabilités : Des v.a.d., des espérances mais pas encore de variance ou de covariance, ni de fonction génératrice ou d’inégalité de Bienaymé T cette semaine.
Chapitre sur les variables aléatoires discrètes: qq QdC possibles, mais garder du temps pour la pratique concrète sur les exercices.
- Définition d’une v.a.d. : savoir vérifier les conditions de la déf. d’une v.a.d . Savoir montrer exemple que si X est une v.a.d alors pour toute fonction f, f(X) est un v.a.d.
- V.a.d. géométrique : exemple du temps d’attente du premier succès dans une suite de tirages de Bernoulli indépendante (savoir justifier ce que temps d’attente définit bien une v.a.d.)
- Loi de Poisson : déf., Convergence en loi de v.a. suivant B(n,lambda/n) vers P(lambda)
- Indépendance des v.a.d. : déf. équivalentes (dém. non demandée mais savoir faire des énoncés précis).
- Calcul d’Espérance des v.a. binomiales (2 méthodes), géométriques ou de Poisson.
- Théorème de transfert dém non exigée mais énoncé précis (deux cas). Pourquoi une v.a.d. est-elle d’espérance finie ssi E(|X|) est finie ?
- Calcul de l’espérance d’une v.a.d. à valeur dans N à l’aide des P(X>k) (dém).
Banque CCINP : cette semaine ex 95, 97, 98, 100, 102, 103.
Planche P2 : Planche-P2-2024-2025, tous les exercices ont été faits sauf le 9 et 10 sur Borel Cantelli 2, et la deuxième partie des ex 6 et 7.
Bonne semaine, pleine d’espérances, il y en a bien besoin.
joffremp2 