Semaine 19 : lundi 3 mars. début des probabilités et révision (notamment de probabilités, notamment avec les ex de la banque ccinp).
Sur les probabilités, nous n’avons fait qu’un chapitre théorique sur univers-tribu-probabilités, avec les résultats suivants à bien connaître :
- Définir ce qu’est une tribu et exemples simples sur la Planche-P1-2024-2025
- Qu’est-ce qu’une probabilité ? Démontrer la propriété de continuité croissante.
- Démontrer la sous-additivité dénombrable des probabilités (fait en exercice).
- Donner des propriétés de l’espace probabilisé décrivant le jeu à pile ou face infini (où l’existence de la proba est bien sûr admise) : quelle tribu, comment montrer que la probabilité des singletons est nulle.
- Dans l’exemple précédent donner un exemple de système quasi-complet d’événements (qui n’est pas « complet »).
- Définir ce qu’est une famille d’événements indépendants puis montrer que la formule sur la proba de l’intersection de ces événements se généralise à une famille infinie.
- Démontrer une famille pour la probabilité de l’Union de n événements A_i indépendants en fonctions des P(A_i).
- Enoncer les formules des proba composées et proba totales.
Donc pas de cours de deuxième année sur les variables aléatoires discrètes cette semaine MAIS on profite des vacances pour revoir tout le cours de 1ère année sur les v.a. définies sur un univers fini (loi, espérance, variance). Cela rendra bien plus facile l’acquisition du cours de 2ème année. Après cette révision de cours, on demande de travailler et on pourra être interrogé sur les exercices correspondants de la banque CCINP :
Ex 95, 98, 101, 104, 105, 107, 109, 112.
Autre révision recommandée : chapitre sur les séries entières.
Bonnes vacances mais aussi bonnes révisions (notamment en analyse)
joffremp2 