Notion d’intégrale généralisée convergente/divergente sur un intervalle I.
Notion d’intégrale absolument convergente et notion associée de fonction intégrable.
On commencera la colle par une étude d’intégrabilité de fonction à l’aide des théorèmes de comparaison : o, O, équivalents, majorations de l’intégrande .
Pour les étudiants : majoration toujours de la valeur absolue de l’intégrande !
Exemple d’intégrale semi-convergente : exemple sin(t)/t^a avec a dans ]0,1], expliquer la Cv et la non Cv absolue.
Pratique des IPP et changement de variables.
Théorème d’intégration des relations de comparaison, et méthode d’I.P.P. pour trouver des équivalents.
On attend un travail personnel de révision des méthodes de CALCUL d’intégrales vues en 1ère année, tableau de primitive à bien connaître, méthodes pour les fonctions rationnelles, ou trigonométriques … on pourra se tester aussi sur le verso de la planche I1 qui ne sera pas corrigé en classe.
Sur la banque CCINP : en plus des Ex. 25. 1), 28, 29.1 et 29.2) marqués en haut de la planche sur les intégrales , on pourra aussi interroger sur les exercices 8,9, 10, 11 de la banque CCINP sur les suites et séries de fonctions.
Planche traitée (ex 1 à 7 traités) : Planche-I1-2024-2025
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