Suites et séries de fonctions
Convergence simple, uniforme, localement uniforme, uniforme sur tout segment, normale et théorème de régularités des limites C^0,C^1, C^p (avec valeur des dérivées..) , intégration sur un segment, interversion des limites (ou de la double limite), déclinés en version suites et séries.
Connaissance précise des théorèmes et application efficace des méthodes !
- On pourra demander un énoncé précis de théorème en début de colle.
- Démonstration du théorème de continuité d’une limite uniforme d’une suite de fonction continue.
- Démonstration du théorème d’intégration d’une limite uniforme sur un segment.
- Le théorème d’interversion des limites a été admis.
- Exemple de la fonction zeta réelle : caractère C infini, ou limite à l’infini.
- Exemple de la suite de fonctions x-> n sin(x/n) méthode pour la CVU sur les segments et pourquoi on n’ a pas CVU sur R.
- Méthode d’encadrement par des intégrales pour un équivalent quand x->1 de la fonction zeta
Exercice de la Planche-S2-2024-2025 : on a traité les exercices 1 à 6 sauf le 5) c), le 8 et le 10.
Bonne semaine, désolé du retard de parution de ce programme.
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