Tout sur la réduction des endomorphismes (trigonalisation comprise, à tous les sens du terme), et révisions des programmes d’algèbre linéaire et d’algèbre générale précédents (en fait programmes 2 à 5).
Question de cours possibles sur le troisième chapitre de réduction :
- Trigonalisation : démonstration par récurrence du théorème qui dit qu’un endomorphisme ayant polynôme annulateur scindé est tz.
- Caractérisations des nilpotents en termes de v.p. dans C et autre (des équivalences très simples !)
- Les élèves doivent savoir conduire la trigonalisation concrète d’une matrice 2x 2, et d’une matrice 3 x 3 donnée et même la réduction sous forme de Jordan sur ces exemples 2×2 et 3×3.
- Théorème de décomposition sur les s.e.v. caractéristiques : il donne une tz précisée : énoncé et démonstration.
- Planche-R3-2024-2025 : les seuls exercices qui n’ont pas été traités sont le 12 et le 14.
Format de la colle :
- Un exercice d’algèbre de la banque CCINP : 59, 60, 61 sauf 3), 62, 64, 65, 67 à 75 (sauf les deux systèmes différentiels au 74, 75), 83 à 91, 93, 94 (ne pas négliger les exercices sur l’arithmétique dans Z et sur les polynômes)
Pour les élèves : cela fait en gros 2 exercices de la banque à travailler par jour, l’un au petit déjeuner, l’autre au goûter… essayer de panacher pour par exemple faire un exercice de réduction de la banque par jour…
- Une question de réduction qui peut encore être une QdC ci-dessus ou un exercice des planches R1, R2, R3 ou quelque chose de proche mais aussi bien un exercice inconnu.
Par commodité je remets ici le lien pour les trois planches de réduction :
bonnes vacances !
joffremp2 