Cette semaine, tout sur la diagonalisation, les polynômes caractéristiques, Cayley-Hamilton et bien sûr tout le programme précédents. Pas de trigonalisation encore cette semaine, merci.
Nous avons fait beaucoup d’exercices : tous ceux de la Planche-R2
ont été travaillés et corrigés en classe sauf l’ex 13 et 14 et peuvent être reposés en colle.
Penser aussi aux exercices de la banque CCINP marqués en début de planche R2 et questions suivantes :
- Calcul du polynôme caractéristique d’une matrice compagnon
- Justifier que la multiplicité géométrique d’une v.p. est inférieure ou égale à sa multiplicité algébrique.
- Démonstration de Cayley Hamilton dans le cas particulier compagnon avec le calcul du polynôme minimal.
Pour les élèves : pour les exercices de la banque CCINP, on y rencontre le théorème qui dit qu’une matrice symétrique réelle est toujours dz dans M_n(R), que nous n’avons pas encore fait dans ce cours et qui sera traité au moment de la réduction des endomorphismes d’un e.v. euclidien.
Bonne semaine, les vacances ne sont pas loin !
joffremp2 