Les colles comprendront (toute l’année) soit une question de cours, soit un exercice de la planche (ou une partie de celui-ci) soit encore un exercice de la banque CCINP dont le numéro figure sur la planche.
Planche-S1-2024-2025 : toute la planche a été traitée sauf l’ex. 13 (et le 19 n’a été ttaité dans le cas p=2, q=3).
On testera systématiquement que les élèves sont bien à l’aise avec les manipulations de D.L.
« Questions de cours » (alternative à un des exercices de la planche) :
- Définition de la divergence grossière : savoir démontrer que si la série de terme général (u_n) converge alors (u_n) tend vers zéro.
- Test de d’Alembert avec démonstration.
- Citer précisément le théorème de sommation des relations de comparaison et démontrer qu’il entraîne le théorème de convergence en moyenne de Cesaro.
- Savoir justifier le développement asymptotique de H_n à la précision o(1) de deux façons différentes (il y en a trois dans le cours).
- On peut aussi demander le terme d’après du développement asymptotique de H_n.
- Pour les familles sommables : citer les deux théorèmes de sommation par paquets (cas positifs, cas quelconque) et savoir s’en servir pour la sommation des (-1)^p/q^p.
Bonne rentrée des colles !
joffremp2 