Semaine 20 du lundi 11 mars 2022 : variables aléatoire discrète (2ème partie)
Cette semaine, on rajoute : les moments d’ordre supérieurs, variance, covariance, les fonctions génératrices des v.a. à valeurs dans N, les inégalités de Markov, Bienaymé Tchebychev, et la loi faible des grands nombres.
Plus précisément, questions de cours possibles :
- Moments d’ordre r d’une v.a.d. : si X admet un moment d’ordre r alors X admet un moment d’ordre s pour tout s<r.
- Calculs des variances des lois usuelles et notamment géométriques et Poisson et cas de loi binomiale comme sommes de v.a. indépendantes
- Covariance : déf., application à la variance d’une somme
- Deux inégalités de Cauchy-Schwarz dans le contexte probabiliste, l’une avec (X,Y)->E(XY), l’autre avec la covariance,
- fonction génératrice : deux définitions. La série génératrice détermine la loi.
- Fonction génératrice d’une somme de v.a.d. indépendantes application à la loi binomiale, à la somme de deux v.a. de Poisson indépendantes
- Calcul de l’espérance en dérivant la fonction génératrice (justifier).
- Inégalité de Markov et de Bienaymé-Tchebychev.
- Loi faible des grands nombres: énoncé et démonstration.
La Planche-P3-2023 a été entièrement travaillée en classe sauf l’Ex 9 où on a seulement calculé l’espérance.
Pour la banque CCINP, finalement on ne demandera pas tous les exercices de proba cette semaine, pour un travail plus ciblé, on se concentrera sur les ex. : 110, 108, 103 (fonctions génératrices recommandées), 100, 99.
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