Semaine 19 du lundi 4 mars 2024 : variables aléatoire discrète (1ère partie)
Des v.a.d., des espérances mais pas encore de variance ou de covariance, ni de fonction génératrice ou d’inégalité de Bienaymé T cette semaine.
Chapitre sur les variables aléatoires discrètes: Qdc possibles :
- Définition d’une v.a.d. : savoir vérifier les conditions de la déf. d’une v.a.d : exemple du temps d’attente de succès dans une suite de tirages de Bernoulli (v.a.d. de loi géométrique) ou de l’exercice 1 de la planche P2.
- Caractérisation des v.a. géométriques par le caractère « sans-mémoire ».
- Une suite de v.a. suivant B(n,lambda/n) converge en loi vers P(lambda)
- Indépendance des v.a.d. : déf. équivalentes (dém. non demandée mais savoir faire des énoncés précis).
- Calcul de l’espérance des v.a. géométriques ou de Poisson.
- Théorème de transfert dém non exigée mais énoncé précis (deux cas). Pourquoi une v.a.d. est-elle d’espérance finie ssi E(|X|) est finie ?
- Calcul de l’espérance d’une v.a.d. à valeur dans N à l’aide des P(X>k) (dém).
Banque CCINP : cette semaine ex 97, 102, 104, 106. (La semaine suivante ce sera tous les exercices de proba de la banque).
Planche-P2-2023 tous les exercices ont été traités.
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