On pourra commencer les colles, outre les questions de cours, par une question de détermination de rayon de convergence.
Dans le cours :
- Lemme d’Abel, dém. et (prop.-)-définition du rayon de convergence.
- Lemme de d’Alembert pour les séries entières : dém. avec le lemme pour les séries numériques.
- Prop. ;
ont même rayon de convergence (au programme officiel pour alpha=1, démontrée, pour pas plus cher pour alpha qcq donc je pense qu’on peut s’en servir pour alpha quelconque). - Rayon de convergence d’une somme et produit de Cauchy.
- Continuité de la fonction somme dans le disque ouvert de convergence (variable même complexe).
- Pour ce qui la variable est réelle :
- Théorème de continuité radiale d’Abel : énoncé seulement, mais savoir l’appliquer sur des exemples (série harmonique alternée…)
- Dérivation terme à terme automatique pour les sommes de séries entières
- unicité des coefficients du D.S.E., série de Taylor, rigidité des fonctions D.S.E.
- DSE des fonctions usuelles : preuve de la formule du binôme (1+x)^a pour a réel avec la méthode de l’E.D. ou avec une formule de Taylor au moins pour x>0.
- Banque CCINP cf haut de la planche.Planche-S3-2023
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