Suites et séries de fonctions :
Convergence simple, uniforme, uniforme sur tout segment, normale pour les séries de fonctions et théorème de régularités des limites C^0,C^1, C^p (avec valeur des dérivées..) , intégration sur un segment, interversion des limites, déclinés en version suites et séries.
Connaissance précise des théorèmes et application efficace des méthodes !
- On pourra demander un énoncé précis de théorème en début de colle.
- Démonstration du théorème de continuité d’une limite uniforme d’une suite de fonction continue.
- Démonstration du théorème d’intégration d’une limite uniforme sur un segment.
- Le théorème d’interversion des limites a été admis.
- Exemple de la fonction zeta réelle : caractère C infini, variations, convexité, limite à l’infini
- Pour les plus à l’aise : limite de zeta en 1.
- Exemple de la suite de fonctions x-> n sin(x/n) méthode pour la CVU sur les segments et pourquoi on n’ a pas CVU sur R
- Méthode d’encadrement par des intégrales pour un équivalent quand x->0 de la somme des exp(-x sqrt(n)).
Exercice de la Planche-S2-2023 les ex 1 à 5 ont déjà été traités en classe, donnent déjà un petit échantillon de méthodes variées.
Pour les élèves : penser à bien remuscler la technique sur les séries numériques et les manipulations de limites avec équivalents, o, O, DL !
Banque CCINP aucun exercice n’est exigible cette semaine pour ne pas surcharger les élèves mais elles et ils trouveront de quoi s’entraîner avec les exercices suivants de la banque :Ex. 9,10,11,12,14, 15, 16, 17,18.
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