Cette semaine, tout sur la diagonalisation, les polynômes caractéristiques, Cayley-Hamilton et bien sûr tout le programme précédents. Pas de trigonalisation encore cette semaine, merci.
Nous avons fait beaucoup d’exercices : tous ceux de la Planche-R2
ont été travaillés et corrigés en classe sauf l’ex 1 et l’ex. 14 et peuvent être reposés en colle.
Penser aussi aux exercices de la banque CCINP marqués en début de planche R2 et questions suivantes :
• Calcul du polynôme caractéristique d’une matrice compagnon
• Justifier que la multiplicité géométrique d’une v.p. est inférieure ou égale à sa multiplicité algébrique.
• Démonstration de Cayley Hamilton dans le cas particulier d’une matrice dz.
Pour les élèves : pour les exercices de la banque CCINP, on y rencontre le théorème qui dit qu’une matrice symétrique réelle est toujours dz dans M_n(R), que nous n’avons pas encore fait dans ce cours et qui sera traité au moment de la réduction des endomorphismes d’un e.v. euclidien.
Planche-R2-2023
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